省直辖县级行政区划仙桃市下查埠高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市下查埠高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．2.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种

B．10种

C．12种

D．32种参考答案：B略5.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率．【解答】解：设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，∴两人中恰有一人击中敌机的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5．故选：D．6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2

C.

D.参考答案：B7.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则A.

B.C.

D.参考答案：A8.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）

A．平面

B．直线

C．圆

D．线段参考答案：B略9.图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84

（B）84，1.6（C）85，4

（D）85，1.6参考答案：D10.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数为偶函数化简，然后根据单调性求得的大小.【详解】由于，所以函数为偶函数，且在上递减.，注意到，所以根据单调性有，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：12.中，，则=

．参考答案：13.若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______.参考答案：15.已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的a，存在不相等的实数，使得；④对于任意的a，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①④

因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以=，正负不定，②错误；由，整理得．令函数，则，令，则，又，，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．16.不等式的解集为________.参考答案：【分析】根据指数函数单调性可得，解不等式求得结果.【详解】由得：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据指数函数单调性得到幂指数的不等关系，属于基础题.17.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_________个点.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

参考答案：n2-n+1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{}满足．(1)求数列{}的通项公式；(2)求的最大值及其相应的n的值；参考答案：因为．所以n=5时，取得最大值19.参考答案：略20.定义在上的奇函数，周期为4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围。参考答案：1）当，又因为即为奇函数，且周期为，，ks5u（2），得到令，得到，令，解得略21.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）当时，求证：．参考答案：解：（1），

∵，∴当时，，当时，，

∴的增区间为，减区间为（2）令

则由解得

∵在上增，在上减

∴当时，有最小值，

∵，∴，

∴，所以22.已知椭圆的