四川省广安市清平中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省广安市清平中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为实数，且，则“”是“”的（）充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略2.函数是减函数的区间为 （

） A． B． C． D．（0，2）参考答案：D略3.x>1是x>2的什么条件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.参考答案：B4.已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为()A．2

B.

C．2

D.参考答案：C5.椭圆+=1的一个焦点坐标是

（

）

A.(3,0)

B.(0,3）

C.(1,0)

D.(0,1)参考答案：D略6.当-1＜m＜1时，复数（1-i）+m(1+i)在复平面内对应的点位于：A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：A8.等比数列（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：C9.函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据切线斜率可得，将代入切线方程求得，代入求得结果.【详解】由切线斜率可知：又在切线上

本题正确选项：【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．10.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】丙的射击水平最高且成绩最稳定，故从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是

（用数字作答）参考答案：72略12.已知三条直线中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数的值为___________.参考答案：略13.已知函数，若，则的取值范围是__

．参考答案：【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a＜0时，由得，解得－2≤a＜0，当a≥0时得，解得0≤a≤2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.14.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________．参考答案：815.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3．参考答案：288π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．16.过点P（1，3）的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，在A，B两点处的切线分别为l1、l2，若l1和l2交于点Q，则圆x2+（y﹣2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为．参考答案：﹣2【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设动直线的方程为：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．直线方程与抛物线方程联立化为：x2﹣kx+k﹣3=0．对y=x2求导，y′=2x，可得切线l1、l2的方程分别为：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化为：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，再利用根与系数的关系可得：Q，其轨迹方程为：y=2x﹣3．圆x2+（y﹣2）2=4的圆心C（0，2）．求出圆心C到直线的距离d．即可得出圆x2+（y﹣2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为d﹣r．【解答】解：设动直线的方程为：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．联立，化为：x2﹣kx+k﹣3=0，∴x1+x2=k，x1x2=k﹣3．对y=x2求导，y′=2x，切线l1、l2的方程分别为：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化为：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，相减可得：x==，相加可得：y=（x1+x2）x﹣[﹣2x1x2]=﹣=k﹣3．解得Q，其轨迹方程为：y=2x﹣3．圆x2+（y﹣2）2=4的圆心C（0，2）．圆心C到直线的距离d==＞2=r．∴圆x2+（y﹣2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．17.由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.参考答案：（Ⅰ）由条件得，则是首项的等比数列；-------5分法二：是首项的等比数列；-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分

解得---------10分19.（本小题满分12分）

已知函数（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间。参考答案：20.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为直角时，求△OMN的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设抛物线方程为x2=2py，把点（2，1）代入运算求得p的值，即可求得抛物线的标准方程；（Ⅱ）由直线与圆相切可得，把直线方程代入抛物线方程并整理，由△＞0求得t的范围．利用根与系数的关系及∠MON为直角则，求得t=4，运用弦长公式求得|MN|，求得点O到直线的距离，从而求得△OMN的面积．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线方程为x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以抛物线的标准方程为x2=4y；（Ⅱ）因为直线与圆相切，所以，把直线方程代入抛物线方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0，由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得t＞0或t＜﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k且x1?x2=﹣4t，∵∠MON为直角∴，解得t=4或t=0（舍去），∵，点O到直线的距离为，∴=．21.如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.参考答案：(1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,则在的角平分线上,同理,也在的角平分线上,即三点共线,且为的角平分线,的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1,圆的方程为;

设圆的半径为,由,得:,即,,圆的方程为:;(2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长,此弦所在直线方程为,即,圆心到该直线的距离,则弦长=22.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．参考答案：解：证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，

D(0,2b,0)，P(0,0,2c)

∵E为AB的中点，F为PC的中点

∴E(a,0,0)，F(a,b,c)

…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)

∴＝(＋)∴与、共面

又∵E?平面PAD

∴EF