浙江省宁波市崇寿中学2022年高二数学理联考试卷含解析

浙江省宁波市崇寿中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．2.已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C3.已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.圆心为（-3，-2），且过点（1,1）的圆的标准方程为（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.双曲线的虚轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得b的值，进而由虚轴长为2b，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其中b==2，则虚轴的长2b=4；故选：B．6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A．41

B．9C．14

D．5参考答案：A7.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;

B.若a//

，b//，则a//b;

C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.

D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;参考答案：D8.关于的不等式的解集为，则的值是A、6

B、4

C、1

D、-1参考答案：A9.已知直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为（

）A.．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.一质点按规律运动，则其在时间段[1,2]内的平均速度为（

）m/s，在时的瞬时速度为（

）m/s.A.12，3 B.10，5 C.14，6 D.16，6参考答案：C【分析】根据题意，由变化率公式可得在时间段内的平均速度为，计算可得答案，求出函数的导数，进而可得的值，由瞬时变化率公式计算可得答案．【详解】根据题意，一质点按规律运动，则其在时间段内的平均速度为，其导数，则，则在时的瞬时速度为故选：C．【点睛】本题考查变化率的计算，关键是掌握变化率与瞬时变化率的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+by+c＝0与圆O:x2＋y2＝1交于A,B两点，且=,则·=____。参考答案：12.已知点P在直线上，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当直线时，弦AB的长为__________．参考答案：【分析】由圆的切线段长的求法可得：，再由等面积法即可得解.【详解】解：如图连接，，.由题易知，，又，所以，则，易知，所以.由等面积法，得，所以.【点睛】本题考查了圆的切线问题，属中档题.13.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为

.参考答案：略14.已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为．参考答案：9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，令x=2即可得到切线的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．15.已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_______参考答案：16.从1，2，3，4中任取两个数，则取出的数中至少有一个为奇数的概率是

参考答案：略17.在△ABC中，若，则其面积等于_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且，，，，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离。

参考答案：解：在中，………………4’在等边三角形中，…………8’在中，…………12’答：伊军这两支精锐部队相距……13’

19.据统计，某地区植被覆盖面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（℃）之间呈线性相关关系，对应数据如下：x（公顷）20406080y（℃）3445

（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少℃？参考公式：线性回归方程，其中．参考答案：（1）由表知：，---------------1分．---------------2分，---------------4分．---------------6分所以，---------------7分．故关于的线性回归方程为．---------------8分（2）由（1）得：当时，．所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是℃．---------------10分20.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．临界值参考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：(1)有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2).【分析】（1）利用公式求出的观测值，结合临界值表得出结论.（2）利用分层抽样的比例关系确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为．【点睛】本题主要考查了独立性检验知识，还考查了古典概型概率计算公式及分层抽样比知识，属于中档题。21.若是定义在上的增函数，且对一切满足.（1）求的值;（2）若解不等式.参考答案：略22.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？参考答案：解析：设此工厂应生产