上海塘桥中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

上海塘桥中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；【解答】解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为×（22+24）=23，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．2.某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将(

)．A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形参考答案：D3.两直线与的位置关系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合参考答案：C4.双曲线x－=1的渐近线方程和离心率为

（

）

A.y=2x.

e=.

B.y=x,

e=.

C.y=x,

e=

D.y=2x,

e=参考答案：D略5.函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．参考答案：D【考点】函数最值的应用．【分析】先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6.下列曲线中离心率为的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略7.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．8.下列命题正确的是（

）A若，则

B若，则C若，则

D若，则参考答案：D9.如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（

）A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或者假命题参考答案：D10.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)。A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.零点的个数为

参考答案：412.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是______.参考答案：略13.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是______

．:]参考答案：45略14.在等差数列中，若.则有

成立，类比上述性质，在等比数列中，，则存在怎样的等式：

参考答案：略15.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为

．参考答案：16.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．参考答案：

417.已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：考点：直线的参数方程；三角函数的最值．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值．解答： 解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（θ为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0

…（2）曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），则点P直线l的距离为d==，则|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α为锐角且tanα=），当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为

…点评：本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键．19.如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=6，AD=3（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若BE=2EA，求三棱锥M﹣DEN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE．（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，三棱锥M﹣DEN的体积VM﹣DEN=VE﹣NDM，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接AM，交ND于F，连接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM?平面NDE，EF?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（Ⅱ）当BE=2EA时，EA=AB=2，∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面ADMN．∴三棱锥M﹣DEN的体积：VM﹣DEN=VE﹣NDM===3．20.(8分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：(1)茎叶图如图所示：的较为整齐．21.（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=,则短半轴b=1.又