山东省威海市文登坦埠中学高二数学理联考试卷含解析

山东省威海市文登坦埠中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p:，q:使得p是q的必要但不充分条件的实数的取值范围是

（ ）A. B.

C.

D.参考答案：A略2.定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

参考答案：C3.设函数,则当x>0时,表达式的展开式中常数项为（）A．-20 B．20 C．-15 D．15参考答案：A4.在上满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±7，0） B．（0，±7） C．（±，0） D．（0，±）参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质求解．【解答】解：椭圆+=1中，c==，∴椭圆+=1的焦点坐标是（0，）．故选：D．6.观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222参考答案：C【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．7.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（

）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8参考答案：C【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．8.已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．

参考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D9.将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是()A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数若则实数a范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中含的项的系数是

参考答案：12.已知，则________________。参考答案：13.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．参考答案：14.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略15.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是

▲

参考答案：16.若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】由虚部为0求解关于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．17.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a是实数，命题p：函数的最小值小于0，命题q：函数在R上是减函数，命题：.（1）若“”和“”都为假命题，求实数a的取值范围；（2）若p是r的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】分别求解出命题为真时和命题为真时的取值范围；（1）由已知可知真假，从而可得不等式组，解不等式组求得结果；（2）根据充分不必要条件的判定方法可得不等式组，解不等式求得结果.【详解】当命题为真时：则函数的最小值为，解得：当命题为真时：，则不等式在上恒成立，解得：（1）因为“”和“”都为假命题为真命题，为假命题

实数的取值范围是（2）若是的充分不必要条件则，解得：故实数的取值范围是【点睛】本题考查根据命题、含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围、利用充分条件和必要条件的判断方法求解参数范围问题，属于基础题.19.已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（Ⅰ）求及的值.（Ⅱ）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.参考答案：略20.21．（本小题满分12分）了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：21.已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)参考答案：（Ⅰ）直线的方程为，将，得

．

设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则

又，∴

．

∵，

∴．

解得

．

（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得，

．

∴

．

又为等腰直角三角形，∴，

∴

即面积最大值为

22.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1）

若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2）

对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）

令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

参考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首项为，公差为的等差数列，，

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