山东省潍坊市昌邑第五中学高二数学理模拟试题含解析

山东省潍坊市昌邑第五中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知点则=---------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故选D．3.已知“”，则下列命题正确的是

A．、都不为

B．、至少有一个为

C．、至少有一个不为

D．不为且为，或不为且为参考答案：C略4.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8参考答案：C略5.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知直线的倾斜角为，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.直线的倾斜角为 （

）A．

B．

C．

D.参考答案：A9.如图所示，大正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，∴，故选A.

10.命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜0 B．?x∈R，x2+1≤0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＜0参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定“?x∈R，x2+1≤0”，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线ky2－8kx2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为__________．参考答案：略12.曲线在点P（1,3）处的切线方程是__________________________参考答案：13.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：14.已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为_______参考答案：略15.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．参考答案：120°【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案为：120°．16.直线x+y+1=0的倾斜角是

．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．17.若“?x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，右顶点到右准线的距离为2，离心率为．过椭圆的左焦点F1任意作一条直线l与椭圆交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当直线l的斜率k=1时，求三角形ABF2的面积；（3）当直线l绕F1旋转变化时，求三角形ABF2的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由=2，e==，求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由（1）可知：直线l的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得△ABF2的面积；（3）设直线l的方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及函数的单调性记录求得△ABF2的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：=2，e==，解得：a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）直线l的方程为y=x+1，则，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，则y1+y2=，y1?y2=﹣，丨y1﹣y2丨==，∴三角形ABF2的面积S=×2c×丨y1﹣y2丨=；三角形ABF2的面积；（3）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为x=my﹣1，，整理得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，丨y1﹣y2丨==，设t=t≥1，则m2=t2﹣1，丨y1﹣y2丨===，f（t）=3t+，f′（t）=3﹣＞0，函数f（t）单调递增，则当t=1时，丨y1﹣y2丨有最大值3，故三角形ABF2的面积的最大值为S=×2c×丨y1﹣y2丨max=3，综合可知：△ABF2的面积的最大值．19.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）解：的图象经过点，则，,切点为，则的图象经过点得解得即------------------------6分（2）得单调递增区间为

-----------------------10分

略20.在中，，，，求、和角.参考答案：B=1050,,

略21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（Ⅰ）解：，且，∴，又，∴，由正弦定理,得，∴的值为.（Ⅱ）由题意可知，，∴,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.22.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证，

证明：构造函数

因为对一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

从而得，