山东省日照市天宝中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

山东省日照市天宝中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数=（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C2.已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为(

) A．2或﹣7 B．2或﹣8 C．1或﹣7 D．1或﹣8参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先作出当x≥﹣3时函数f（x）=2x﹣3的图象，观察图象的交点所在区间，再根据对称性得出另一个交点所在区间即可．解答： 解：作出当x≥﹣3时函数f（x）=2x﹣3的图象，观察图象的交点所在区间在（1，2）．∵f（1）=21﹣3=﹣1＜0，f（2）=22﹣3=1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，∴有零点的区间是（1，2），因定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，故另一个零点的区间是（﹣8，﹣7），则k的值为2或﹣7．故选A．点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断．二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．3.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④参考答案：D4.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略5.已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()．参考答案：A略6.下列命题中的假命题是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0参考答案：C略7.若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于

A.2

B．4

C．6

D．8参考答案：B8.过点（－3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.=1参考答案：A9.如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8B．2C．4D．参考答案：C10.命题，则为（ ）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平行六面体的所有棱长均为2，,那么二面角的余弦值为____________.参考答案：12.若关于的不等式的解集，则的值为_________。参考答案：-313.用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式_______________；参考答案：当n=k（k∈N*）时，左式=（k+1）（k+2）……（k+k）；当n=k+1时，左式=（k+1+1）?（k+1+2）??（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左边应增乘的式子是。14.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；

(2).确定区间满足；(3)．取区间中点.(4).若__________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3参考答案：略15.正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④略16.已知函数是奇函数，则的值等于

.

参考答案：-117.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？www.（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：(1)

(2)

(3)1200元略19.（本小题满分12分）已知为实数，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为……………….6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分20.已知用分析法证明：.参考答案：见解析试题分析：去分母，移项，配方即得试题解析：[证明]因为a>0，b>0，要证≥，只要证，(a＋b)2≥4ab，只要证(a＋b)2－4ab≥0，即证a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，故≥成立．点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.21.（12分）已知命题p:方程＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：若方程＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

…………2分若方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

…………4分解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

…………6分

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假