2023-2024学年朝阳市高一数学下学期3月考试卷附答案解析

2023-2024学年朝阳市高一数学下学期3月考试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：人教B必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章7.1-7.2.3．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A．B．C． D．2．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，且，则实数（

）A．1或4B．1或C．或1 D．或14．已知，正整数能被整除，则是的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（

）A． B． C． D．6．袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中1个红球、2个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为（

）A． B． C． D．7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A．-2 B．2 C． D．8．函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下关于平面向量的说法中，正确的是（

）A．有向线段就是向量 B．所有单位向量的模都相等C．零向量没有方向 D．平行向量也叫作共线向量10．下列转化结果正确的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是11．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（

）A．B．C． D．12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．当时，C．在上单调递增D．不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数且过定点．14．桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）．15．已知事件A，B相互独立，且，，则．16．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若，，则．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知.(1)求的值；(2)求的值.18．（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.19．已知函数是幂函数，且．(1)求实数m的值；(2)若，求实数a的取值范围．20．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率100.2024nmp20.04合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）21．已知函数（且）.(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；(2)解关于x的不等式.22．设，已知函数为奇函数.(1)求实数的值；(2)若，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.1．B【分析】根据集合的交运算法则可直接得到结果.【详解】因为，，所以，故选：2．D【分析】由终边相同的角的性质即可求解.【详解】因为与角终边相同的角是，，当时，这个角为，只有选项D满足，其他选项不满足.故选：D.3．B【分析】列出关于实数的方程，即可求得实数的值【详解】由，，，有，解得．故选：B4．B【分析】借助充分条件与必要条件的性质判断即可得.【详解】由题知命题表示正整数a能被2整除，而能被4整除的正整数一定能被2整除，故能够推出，而能被2整除的正整数不一定能被4整除，如6，故无法推出，故是的必要不充分条件．故选：B．5．A【分析】利用任意角的三角函数定义进行求解.【详解】设角a与β的终边分别与单位圆交于点、，因为它们的终边关于y轴对称，所以且，因为，所以，所以．故选：A.6．D【分析】列出所有可能情况种数及对应颜色为一白一黑的情况种数计算即可得.【详解】设这五个球中红球为，白球分别为、，黑球分别为、，则从袋中任取两球，有、、、、、、、、、共十种可能，其中一白一黑有、、、共四种可能，所以一白一黑的概率．故选：D.7．C【分析】因为函数为奇函数，所以从而求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，所以，故C项正确.故选：C.8．A【分析】确定函数单调递减，根据单调性得到不等式，解得答案.【详解】因为对任意，（），都有成立，所以是减函数，则，解得.故选：A.9．BD【分析】根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断即可得.【详解】向量可以用有向线段表示,有向线段只是表示向量的一个图形工具,它不是向量，故A错误；单位向量是长度为1的向量，故B正确；零向量有方向，其方向是任意的，故C错误；由平行向量的定义知，平行向量也叫作共线向量，故D正确．故选：BD.10．AD【分析】根据，计算判断即可．【详解】因为，所以选项A正确；因为，所以选项B不正确；因为，所以选项C不正确；因为，所以选项D正确，故选：AD．11．ABC【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数，且幂函数在上是减函数，故A正确；B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数，且，则其在上单调递减，故B正确；C选项中，设，其定义域为，则，故是偶函数，且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减,故C正确；D选项中，设，是，且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.故选：ABC.12．BD【分析】由奇函数的定义可求解A、B；用特值法可判断C；分段求解不等式可判断D.【详解】，故A错误；当时，，所以，故B正确；因为，，又，故C错误；当时，，解得；当时，，无解；当时，，所以不等式的解集为，故D正确.故选：BD.13．【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可求得定点的坐标.【详解】令，可得，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.14．【分析】确定扇形的圆心角的弧度数，结合扇形的弧长公式可求得该公园护栏的总长度.【详解】因为，所以，扇形的圆心角为，半径为，所以，该花园的护栏的总长度为.故答案为：.15．【分析】根据对立事件概率公式及独立事件乘法公式求解.【详解】因为，所以，又，可得，又因为事件A，B相互独立，所以．故答案为：16．2【分析】依据三点共线充要条件即可求得的值.【详解】如图所示延长AD，BE交于点P，∵，，E为CD中点，，又P，B，F三点共线，则，∴．故答案为：217．(1)(2)【分析】（1）分子分母同除以计算即可得答案.（2）将分母看成1并用表示，进而分子分母同除以即可计算求解得答案.【详解】（1）解：.（2）解：18．（1）（2）【分析】（1）利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件；（2）由题设知，由基本不等式求目标式最大值，注意等号成立条件.【详解】（1）∵，且，∴，当且仅当，即，时，等号成立，∴的最小值为；（2）∵，则，∴，当且仅当即时等号成立.∴的最大值.19．(1)(2)【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或．当时，，此时，，显然不符合题意：当时，，此时，，满足，符合题意．综上，；（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，由，得，解得，即实数a的取值范围为20．(1)，，(2)144(3)，18.1，18.3【分析】（1）借助频数、频率与总数之间的关系计算即可得；（2）以所得频率估计概率计算即可得；（3）借助众数、中位数及平均数的定义计算即可得.【详解】（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以，所以，解得，所以，；（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足：，解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，由，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.21．(1)或(2)答案见解析【分析】（1）已知函数在区间上的最大值与最小值之差为1，根据对数函数的单调性，列出绝对值方程求解即可；（2）利用对数函数的定义域及单调性，列出不等式组，讨论参数a的范围，即可得到解集.【详解】（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，解得或.（2）因为函数是上的减函数，所以，即，当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为.22．(1)或1(2)在上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）直接根据奇函数定义，代入解析式即可求出参数的值；（2）由（1）知，当时，得，代入解析式中，利用单调性的定义即可证明函数的单调性；（3）首先根据函数单调性可得，即，令，将原问题转化为在上有两个不同实根，然后根据