山西省临汾市襄汾县赵康镇第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省临汾市襄汾县赵康镇第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（

）A．14

B．8

C．6

D．4参考答案：A2.某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（

）A．70 B．20 C．48 D．2参考答案：B3.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A.或

B.或

C.

D.参考答案：A略4.不等式>1的解集是()A．{x|x<－2}

B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<1}

D．{x|x∈R}参考答案：A略5.在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A．椭圆

B．圆

C．线段

D．不存在参考答案：D略6.（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q参考答案：B7.若将周长为4的矩形卷成一个圆柱的侧面(无上下底面)，则该圆柱的体积最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令底面圆周长为x，高为y，圆柱的体积为，利用基本不等式求解最大值.【详解】令底面圆周长为x，高为y，则底面圆半径为，即矩形的长为x，宽为y，x+y=2，x＞0，y＞0，圆柱的体积为，当且仅当时，取得等号.故选：C【点睛】此题考查求体积最值问题，关键在于根据题意表示出体积，利用基本不等式求最大值，需要注意考虑等号成立的条件，本题也可构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求解最值.8.“”是“”的（

）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要参考答案：B略9.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;

②;

③;

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）A．①② B．③④

C．①③

D．②④

参考答案：C略10.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.参考答案：1略12.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：略13.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．参考答案：[e，4]略14.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是

．参考答案：15.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是

。参考答案：16.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则n=__________．参考答案：10【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第6项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.17.已知{an}的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知,(a＞0,a≠1,t∈R).（1）若，求t的值；（2）当t=4,x∈[1,2]，且有最小值2时，求a的值；（3）当0＜a＜1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）即（2分）（2），

又在单调递增，

当，解得当，

解得（舍去）

所以

（7分）

(3），即，，，，，依题意有

而函数

因为，，所以.（12分）

19.在中，已知，，．(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．参考答案：，20.用数学归纳方法证明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．【解答】证明：①n=1时，左边=4，右边=4，等式成立；②假设n=k时等式成立，即22+42+62+…+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，当n=k+1时，22+42+62+…+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立．由①②可知，等式对任何正整数n都成立．21.从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10的概率？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）依频数分布表性质列出方程组，能求出n，m的值及该样本的众数．（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100]的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在[80，85）的有职有2个，在[95，100]的个数有3个，从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有10种情况，要|g1﹣g2|＞10，则必须是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一个”，由此能求出从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1﹣g2|≥10的概率．【解答】解：（1）依题意可得，，解得m=20，n=95．众数是：=87.5．（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100]的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在[80，85）的个数为，记为x，y，在[95，100]的个数为=3，记为a，b，c，从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10种情况．要|g1﹣g2|＞10，则必须是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一个”，这样的情况共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6种．设事件A表示“抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1﹣g2|＞10”，则P（A）=，∴从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1﹣g2|≥10的概率为．22.已知点是椭圆上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积．参考答案：（1）；（2）20【分析】（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出c值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．（2）P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，由=|F1F2|×4求得△PF1F2的面积．【详解】（1）

令