山东省泰安市旧县乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省泰安市旧县乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的对数为(

).A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略2.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性与单调性判断选择.【详解】在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内既是奇函数又是减函数在定义域内不是奇函数（因为），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.3.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略4.某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（

）A．总体

B．样本的容量 C．个体

D．从总体中抽取的一个样本参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。

5.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（

）A．2个球不都是红球的概率

B．2个球都是红球的概率C．至少有一个红球的概率

D．2个球中恰好有1个红球的概率

参考答案：C6.“”是“”的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.若函数在内有极小值，则（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）参考答案：A略8.是的_________条件；（

）A.必要不充分 B.充要C.充分不必要 D.既不充分也不必要参考答案：C【分析】依据充分条件、必要条件的定义即可判断出。【详解】因为，但是，所以，是的充分不必要条件，故选C。【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的定义的应用。9.已知，则（）A.4 B.2 C.1 D.8参考答案：C【分析】先求导数，代数数据1，计算，再代入数据2计算【详解】故答案选C【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.10.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)参考答案：C【分析】根据图象及奇函数的性质判断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解.【详解】由图像可知在时，在，；在，；由为奇函数，图象关于原点对称，在时，在，；在，；又，在时与同号，在时与异号故不等式的解集为：故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为_________.参考答案：【分析】根据椭圆的性质，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆的焦距为，则，解得，所以，所以椭圆的长轴长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.若函数有大于零的极值点，则的取值范围是参考答案：13.正方体中，与对角线异面的棱有

条.

参考答案：614.直线与曲线围成图形的面积为，则的值为

。参考答案：215.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．16.，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略17.已知椭圆+=1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成60o角，设P为椭圆上任意一点，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,19.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且过点（1，）．抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）．（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点．（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由已知条件，设椭圆方程为，把点代入能求出椭圆C1的方程．抛物线C2中，由，能求出抛物线C2的方程．（II）（i）设点M（x0，y0），且满足2x0﹣4y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），由于切线MA，MB同过点M，有，由此能证明直线AB过定点．（ii）设P（x3，y3），Q（x4，y4），联立方程，得，由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程．解答： 解：（I）由于椭圆C1中，，则设其方程为，由于点在椭圆上，故代入得λ=1．故椭圆C1的方程为．抛物线C2中，∵抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣），∴，故p=1，从而椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为x2=﹣2y．（II）（i）证明：设点M（x0，y0），且满足2x0﹣4y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线MA的斜率为﹣x1，从而MA的方程为y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考虑到，则切线MA的方程为x1x+y+y1=0，同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0，由于切线MA，MB同过点M，从而有，由此点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x0x+y+y0=0上．又点M在直线2x﹣4y+3=0上，则2x0﹣4y0+3=0，故直线AB的方程为（4y0﹣3）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y﹣3x）=0，∴直线AB过定点．（ii）解：设P（x3，y3），Q（x4，y4），考虑到直线AB的方程为x0x+y+y0=0，则联立方程，消去y并简化得，从而，，，从而，点O到PQ的距离，从而=，当且仅当，即，又由于2x0﹣4y0+3=0，从而消去x0得，即，解得，从而或，∴所求的直线为x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0．点评：本题考查椭圆和抛物线方程的求法，考查直线过定点的证明，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．20.（18分）如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且，当P变化时，求|OT|的取值范围．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）求出|OP|，点P到直线的距离，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直线OA的方程为kx﹣y=0，求出P（2，1）到直线的距离，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面积为，求k的值；（3）设直线OA的倾斜角为α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P变化时，动点T轨迹方程，求出|OT|，即可求|OT|的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴|OP|=，∵OA的方程为y=x，即x﹣y=0，点P到直线的距离为=，∴|OM|==；（2）直线OA的方程为kx﹣y=0，P（2，1）到直线的距离为d=，∴|OM|=，∴△OMP的面积为××=，∴；（3）设M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0，x2＞0，k＞0，设直线OA的倾斜角为α，则，根据题意得，代入化简得动点T轨迹方程为．∴，当且仅当时，