山西省运城市阳城中学高二数学理期末试题含解析

山西省运城市阳城中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则数列（

）A．是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列又不是等比数列参考答案：A略2.某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.3.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C．4.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.直线与直线的夹角是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin参考答案：B略7.已知随机变量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：D略8.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间，求出导函数，解不等式【解答】解：∵数f（x）=（x﹣3）ex∴f′（x）=（x﹣2）ex，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）ex＜0，即x＜2所以函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A9.在中，，则Ｂ的值为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A10.设x，y满足约束条件，若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】利用换元法将不等式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：设a=x，b=2y，则不等式x2+4y2≥m等价为a2+b2≥m，则约束条件等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=a2+b2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2a+b=2的距离最小，此时原点到直线的距离d=，则z=d2=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与平行，则的值为

参考答案：3或512.矩阵的特征值为_________．参考答案：3或-1略13.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________参考答案：略14.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案为：38.

15.已知椭圆，，，斜率为－1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于__________．参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值．【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．16.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

▲

；参考答案：96

略17.函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为_______.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数，复数．（Ⅰ）若，求实数a的值.（Ⅱ）若，求实数a，b的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（Ⅱ）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】（Ⅰ）===因为，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以.【点睛】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题。19.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；

(2)求∠A．参考答案：解：由正弦定理及已知条件有，又所以.

由余弦定理有,即,所以，所以.20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．参考答案：解：（I）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。

略21.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题意得解得，．椭圆C的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.

直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为．略22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE=AC，∵F为棱A1C1的中点．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四边形A1DEF为平行四边形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD