山西省临汾市永和县交口乡中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

山西省临汾市永和县交口乡中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：C【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可得，所以，双曲线C的离心率为.故选C2.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

) A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（1，+）参考答案：B3.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,故选C.4.设全集，则等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列说法中，正确的是(

)A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C6.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（

） A．

B．—

C． D．—参考答案：C7.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

（

）A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有极小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略8.若<1的解为(1，2]，则a的取值范围是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)参考答案：B9.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数(i是虚数单位)的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于________．参考答案：b＝－

＝·＝－i，由复数的实部与虚部互为相反数，得＝，解得.b＝－12.命题“”是命题“”的______条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.13.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则________.参考答案：0略14.参考答案：[0，]15.设(是两两不等的常数),则的值是____________

参考答案：016.若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是

．参考答案：7+4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．17.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__

__．参考答案：135

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．

(Ⅰ)求直方图中的值；(Ⅱ)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.（结果用分数表示．已知）参考答案：解：(Ⅰ)根据频率分布直方图可知，……6分(Ⅱ)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是(天)和

(天)．……12分19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴因为是的充分不必要条件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，则是的充分不必要条件．利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．解答本题时，不必要条件的理解为不等式组中等于号不能同时取到，从区间长度可知，两个等号不可同时取到，因此必要性不成立.试题解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为．12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性20.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.参考答案：(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则,因此直角坐标方程为:

5分(Ⅱ)因为直线上两点∴垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径.∴,故直线和圆相交.

10分略21.(本小题满分13分)

为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）（1）

任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；（2）

对照标准，企业进行了整改。整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列。要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？

参考答案：解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4则根据频率分布直方图可知：(2)设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格