2023-2024学年蓉城联盟高一数学下学期入学考试卷附答案解析

-2024学年蓉城联盟高一数学下学期入学考试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．4．已知幂函数为偶函数，则（

）A． B．2 C．4 D．85．函数的零点所在的一个区间为（

）A． B． C． D．6．函数的图象过定点，且定点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（

）A． B．9 C． D．87．若，则（

）A． B． C． D．8．若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则10．下列式子中，计算结果正确的是（

）A． B．C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（

）A． B．在上单调递减C． D．函数恰有8个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知一扇形的圆心角为弧度，半径为，则该扇形的面积为．14．若，则．15．函数的单调递减区间为．16．已知定义在上的奇函数满足，且．若，，，，则不等式的解集为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．18．已知．(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)若，求的值域．19．已知函数．(1)若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式．20．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时，）的一些数据如下表．为了描述汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系，现有三种函数模型供选择：①，②，③．x0406080y08.418.632.8(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过13米，求行驶的最大速度．21．若函数为定义在R上的奇函数．(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；(2)若对任意的实数，不等式恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围．1．C【分析】首先求出集合A，再由补集的概念求即可.【详解】由题意得，又因为，所以，故选：C.2．B【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”.故选：B.3．C【分析】根据三角函数的定义可求出结果.【详解】，.故选：C.4．C【分析】由幂函数为偶函数求出的值，再求即可.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为是偶函数，所以，故，所以，故选：C.5．A【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】因为函数与均在定义域上单调递减，所以在上单调递减，又，，所以，所以在区间上存在唯一零点.故选：A6．B【分析】根据指数函数的性质求出定点的坐标，即可得到，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】对于函数，令，即时，所以函数恒过定点，又定点的坐标满足方程，所以，即，又，，所以，当且仅当，即，时取等号，的最小值为．故选：B．7．A【分析】利用诱导公式计算可得.【详解】因为，即，所以，则.故选：A8．D【分析】根据对数函数的性质及对数的运算性质判断即可.【详解】因为，，又，即，，即，又，，又，即，所以，所以.故选：D9．BD【分析】利用特殊值判断A、C，根据指数函数的性质判断B，利用作差法判断D.【详解】对于A：令，，满足，此时，故A不正确；对于B：因为指数函数在上单调递增，且，所以，故B正确；对于C：令，，，，满足，，此时，不满足，故C不正确；对于D：因为，，所以，，所以，所以，故D正确．故选：BD．10．AD【分析】将根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法则计算A，利用诱导公式及特殊角的三角函数值判断B，根据对数的运算性性质判断C、D.【详解】对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确.故选：AD11．AC【分析】依题意，由，可求得函数的定义域与值域，可判断A与B；利用函数的奇偶性的定义可判断C与D，即可得解．【详解】对于函数，令，解得，函数的定义域为，故A正确；因为在上单调递减，在定义域上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递增，同理可得在上单调递增，所以为上的增函数，又，其中，因为，所以，所以，所以，则，所以，即，又的值域为，函数的值域为，故B错误；又，函数是定义域上的奇函数，C正确，D错误．故选：AC．12．ACD【分析】利用周期定义求出周期可判断A；求出函数在上的解析式，结合周期性画出的部分图象可判断B；利用周期性计算可判断C；首先判断为偶函数，再画出函数、的图象可判断D．【详解】对于A，由，可得，即的周期为，故A正确；对于B，当时，，则，所以，，结合周期性画出的部分图象如图所示：由图可得在上单调递增，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，函数的定义域为，又，所以为偶函数，当时，令，得，即，画出函数的图象，又，因为，，所以与在上的图象只有个交点，即在上只有个零点，根据函数偶函数的对称性可得恰有个零点，故D正确．故选：ACD.【点睛】关键点点睛：D选项解题的关键点是画出函数与的图象，数形结合得到零点个数.13．【分析】根据扇形面积公式计算可得.【详解】因为扇形的圆心角弧度，半径，所以扇形的面积.故答案为：14．【分析】将弦化切，再代入计算可得.【详解】因为，则.故答案为：15．【分析】根据复合函数的单调性计算可得.【详解】函数的定义域为，又二次函数，开口向下，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，又在定义域上单调递减，所以的单调递增区间为.故答案为：16．【分析】令，，即可得到在上单调递减，再判断的单调性，然后求出的值，则不等式等价于，结合奇偶性与单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】令，，因为，，，，即，，，，所以在上单调递减，又为定义在上的奇函数，所以，所以，所以为偶函数，所以在上单调递增，又，且，所以，所以，不等式（依题意，则）等价于，即，所以，则且，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：17．(1)(2)【分析】（1）根据补集、交集的定义计算可得；（2）分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），求出参数的取值范围，即可得解.【详解】（1）当时，又或，所以，所以.（2）因为，又且，当，即时符合题意；当时，则，解得，综上可得，即实数的取值范围是.18．(1)；单调递增区间为(2)【分析】（1）利用余弦函数的性质可求得的最小正周期及单调递增区间；（2）由得，利用余弦函数的性质可求得的值域．【详解】（1），的最小正周期；令，解得，，函数的单调递增区间为；（2）若，则，，的值域为．19．(1),(2)答案见解析【分析】（1）由题意可知，进而求出实数的取值范围；（2）根据和两种情况讨论，结合二次函数的性质求解即可．【详解】（1）若不等式的解集为R，则，解得，即实数的取值范围,；（2）不等式，①当时，即时，不等式的解集为，②当时，即或时，由，解得或，所以不等式的解集为，综上所述，当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为．20．(1)最符合实际的函数模型；解析式为；(2)行驶的最大速度为千米/时．【分析】（1）结合表格数据选出最符合实际的函数模型，然后列方程组求解即可；（2）令，结合二次不等式的解法求解，再结合，即可求出的取值范围，即可得解．【详解】（1）结合表格数据可得最符合实际的函数模型，将，；，；，分别代入上式可得，解得，即所求的函数解析式为，；（2）令，即，解得，又，所以，即要求刹车距离不超过米，则行驶的最大速度为千米时．21．(1)；增函数.(2)【分析】（1）根据奇函数性质得，解得的值；最后代入验证；利用单调性的定义判断证明；（2）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为对于恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【详解】（1）根据题意，可得，即，解得，有，又，符合函数为奇函数.在R上为增函数，证明如下：设，且，，，，即，，，，即，所以函数为R上的增函数.（2）因为对任意的，恒成立，所以，任意的恒成立，因为为R上的奇函数，所以，又为R上的增函数，所以上式转化为，任意的恒成立，即，令，，又，当且仅当时等号成立，.所以实数的取值范围为.22．(1)不是，理由见解析(2)【分析】（1）假设满足条件得到，分别计算函数，的值域，不满足条件，得到答案.（2）变换得到，的值域是，根据值域关系排除的情况，得到，计算函数最值得到，解得答案.【详解】（1）函数，定义域，若是“自均值函数”，则存在实数，使得对于任意都存在满足，即，即，又函数的值域为，的值域为，不满足条件，故函数不是为“自均值函数”.（2）依题意，存在，对于，存在，有，即，当时，的值域是，