浙江省杭州市学正中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

浙江省杭州市学正中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为4的是（

） A． B． C． D．参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C3.已知，则等于A. B. C. D.参考答案：C由条件概率公式变形得到的乘法公式，，故答案选C.

4.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.命题p：函数的导数是常数函数；命题q：函数是一次函数，则命题p是命题q的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A8.若，则的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】二项式定理的应用． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】在所给的等式中，分别令x=1，x=﹣1，可得两个式子，再把这两个式子相乘，即得所求． 【解答】解：在中， 令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=， 再令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=， 两量式相乘可得则==1， 故选：A． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于基础题． 10.如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A.平面PDFB.DF平面PAEC.平面平面ABCD.平面平面ABC参考答案：C10.若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的（）A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．∴通项公式为=令4=，解得n=11．故4是这个数列的第11项．故选C．【点评】熟练掌握等差数列的通项公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和Sn，若，则_________.参考答案：

12.已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为

．参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理．【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为．故答案为：．13.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则从小到大的顺序为_________．参考答案：c<b<a14.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：15.若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=．参考答案：0或1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是纯虚数，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案为：0或1．16.已知函数，则函数的值为。参考答案：

7

17.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为

参考答案：

－5x

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．…………2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………4分代入椭圆方程整理得：,

=,,,故

．………………6分设点M到直线PQ的距离为d，则．……………7分所以，的面积S…………12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………13分19.（12分）（2009秋?吉林校级期末）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式：，由已知可前三项成等差熟练可求n的值，进而可得通项公式为（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展开式中所有的有理项，只需要让为整数可求r的值，当r=0，4，8时，进而可求得有理项【解答】解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的r=0，1，2得系数为由已知：得n=8通项公式为（I）令16﹣3r=4，得r=4，得（II）当r=0，4，8时，依次得有理项【点评】本题主要考查了二项展开时的应用，解题的关键是要熟练掌握二项展开式的通项公式，根据通项公式可求展开式的指定项20.已知函数，，x∈R，；（1）若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞），求F(x)的表达式；（2）设n<0<m，m+n>0，a>0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负．参考答案：解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，即a=b﹣1，

----------2分∵f（x）的值域为[0，+∞），∴，

----------4分∴b2﹣4（b﹣1）=0，解得b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1，

------------6分∴F（x）=．

-------------8分（2）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=----11分∵n＜0＜m，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2），

----------13分∵n＜0＜m，m+n＞0，a＞0，∴m2＞n2，∴a（m2﹣n2）＞0．

----------15分∴F（m）+F（n）＞0．

---------16分21.在三棱锥中,是边长为2