山东省枣庄市滕州市张汪职业中学高二数学理知识点试题含解析

山东省枣庄市滕州市张汪职业中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则与的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．不能确定参考答案：A由函数的解析式可得：，令可得：，则，函数的解析式为：，据此可知：，，据此有：.

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

3.椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度．第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点第101秒所在的坐标为（）A．（25，625） B．（25，650） C．（26，625） D．（26，650）参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=4×25+1，能求出该质点第101秒所在的坐标．【解答】解：由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=4×25+1，该质点第101秒所在的坐标为：（26，），即（26，650）．∴该质点第101秒所在的坐标为（26，650）．故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是分类讨论“移动4次又回到原点”的可能情况，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质及应用，是中档题．5.双曲线C：x2－＝１的离心率为A．2

B．

C．

D．3＋参考答案：A6.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A． B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．7.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A8.若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.函数y=lg的图象大致是()参考答案：A本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则

.参考答案：112.若,则=

.参考答案：3213.若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为__________.参考答案：.【分析】根据双曲线渐近线方程过点，将点代入渐近线方程即可求得，即可求得离心率。【详解】双曲线的渐近线方程为因为渐近线方程过点，即渐近线方程过代入可求得或（舍）则所以离心率【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质的应用，渐近线方程和离心率的简单求法，属于基础题。14.已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有．（填序号）参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b．【解答】解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故答案为③④．15.如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是．参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，…由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：405820916.在正项等比数列中，，则_____

__参考答案：5略17.若，则在①，②，③，④，⑤这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是

.参考答案：②④对于①，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故①不正确．对于②，根据同向不等式可以相加，故②正确．对于③，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故③不正确．对于④，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即④正确．对于⑤，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即⑤不正确．综上可得②④正确．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B两个小岛相距21海里，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9海里/时的速度向B岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．参考答案：设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处．①当9t＜21，即时，C在线段AB上，此时BC＝21－9t.在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD2＝BC2+BD2－2BC·BD·cos120°＝(21－9t)2+(6t)2－2×(21－9t)·6t·＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189.∴当t＝2时，CD取得最小值.②当时，C与B重合，则.③当时，BC＝9t－21，则CD2＝(9t－21)2+(6t)2－2·(9t－21)·6t·cos60°＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189＞189.综上可知，当t＝2时，CD取最小值.答：行驶2h后，甲、乙两船相距最近为海里．19.（本小题满分9分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）…………2分

.…………………3分所以的最小正周期为.………………4分（Ⅱ）因为，所以.…………………5分所以.………7分所以.即的最大值为，最小值为.…………………9分20.已知点M是曲线上任意一点，曲线在M处的切线为，求：（1）斜率最小的切线方程（2）切线的倾斜角的的取值范围。参考答案：略21.（12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）=C（）n﹣1．（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值；（Ⅱ）已知f（x）=，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．参考答案：22.某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？参考答案：解：⑴由题意得仓库的总造价为：……3分⑵仓库底面面积时,…5分当且仅当时等号成立,…6分又∵,∴.…7分答：仓库底面面积时,仓库