山西省临汾市汾西县职业中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市汾西县职业中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A.－1 B. C.－2 D.参考答案：C【分析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：化直线l;为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立得A(2,5),此时z=7;当直线l平移到过B点时，z最小，联立得B(,此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.2.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.和

D.参考答案：D4.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略5.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是 A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为，又由，解得可得的单调递增区间是，易知项是一个递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.如图所示的程序框图中，输出S的值为（

）A．10

B．12

C．15

D．8参考答案：C8.已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．9.如果执行下面的程序框图，那么输出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552参考答案：C10.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是

和均为的最大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为______________.参考答案：24略12.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可．【解答】解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案为：13.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为．参考答案：f（x）=x3+x2﹣8x+6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】求出f′（x），由函数在x=﹣2处取得极值得到f′（﹣2）=0，又∵函数与直线在点（1，0）处相切，∴f′（1）=﹣3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函数过点（1，0），代入求出c的值，则函数f（x）的表达式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化简得：12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②联立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）过点（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案为：f（x）=x3+x2﹣8x+6．14.经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是

．参考答案：略15.若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是

.参考答案：略16.已知点P(1,1)在圆(x－a)2+(y+b)2=4的内部，则实数a的取值范围为__________．参考答案：因为在圆内部，∴，，，，∴，．17.已知函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，则f（x）的极大值为．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．【解答】解：∵f（x）=（x2+x﹣1）ex，∴f′（x）=（x2+3x）ex，由f′（x）＜0，得﹣3＜x＜0；由f′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣3，因此，f（x）的极大值为f（﹣3）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和记为，，（）

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；（III）若数列中（），求数列的前项和的表达式．参考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），两式相减得，于是（），又

∴

，故是首项为，公比为得等比数列，

∴

………………4分（Ⅱ）设的公差为，

由，可得，得，故可设，又，，，由题意可得，解得，，∵等差数列的各项为正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②两式相减得：．

………………14分19.某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）参考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a﹣b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，…其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分…因为，…满足题意部分的面积为，…故所求概率为．…20.（本小题满分12分）若a∈R，解关于x的不等式.参考答案：（1）当a＝时，解集为：{x|x≠}；

（2）当a>时，解集为：{x|x>a或x<1－a}；

（3）当a<时，解集为：{x|x>1－a或x<a}.21.（本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，求的长．参考答案：，所以的长为． …………………12分22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程是.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（Ⅰ）圆:,直线：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到圆的极坐标方程，化简直线的极坐标方程，利用普