云南省昆明市金源中学2022年高二数学理期末试卷含解析

云南省昆明市金源中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan=，则tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.参考答案：C略2.设，且，则(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200参考答案：B略3.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A．至少有1件次品与至多有1件正品

B．恰有1件次品与恰有2件正品C．至少有1件次品与至少有1件正品

D．至少有1件次品与都是正品参考答案：B略4.如图3所示的程序框图，其输出结果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366参考答案：C略5.设x，y满足约束条件，目标函数，则（

）A．z的最大值为3

B．z的最大值为2

C.z的最小值为3

D．z的最小值为2参考答案：D6.如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x＞3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x≤3，x=2，y=2；满足条件x≤3，x=3，y=4；满足条件x≤3，x=4，y=8；不满足条件x≤3，退出循环，输出y的值为8．故选：C．点评：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．7.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（

）

A.8

B.4

C.

D.

正视图

侧视图

俯视图参考答案：B略8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：C9.已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程必过点（

）A． B.

C． D．参考答案：D10.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于（

）A．39B．40

C．41

D．42参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

.

参考答案：

略12.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是

cm参考答案：略13.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）14.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，则a等于

．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2﹣4x，将x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，则f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案为：2．15.函数的最小值为_____________.参考答案：1216.某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．参考答案：17.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。参考答案：

解析：底面边长为，高为，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若的顶点，，，（1）求直线的方程；（2）求的平分线所在的直线的方程．

参考答案：（1）（2）解法一：直线到的角等于到的角，，．设的斜率为(或)，则有．

解得或（舍去）．

∴直线的方程为，即．。。。10分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．19.（不等式选讲本小题满分12分）已知函数.（1）解不等式；

（2）若，求证：参考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只须解不等式.

----------2分当时，原不式等价于，即.------3分当时，原不式等价于，即.

-----4分当时，原不式等价于，即.

-------5分综上，原不等式的解集为.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0时，∴0时，.

…12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.20.已知抛物线C的方程为.(Ⅰ)写出其焦点F的坐标和准线的方程；(Ⅱ)直线过焦点F，斜率为1，交抛物线C于A,B两点，求线段AB的长.

参考答案：7.解：(Ⅰ)焦点F(),

……2分准线

……4分(Ⅱ)由已知直线的方程为,……6分它和曲线C交于点A，.联立消得：

(*)………

8分>0，……………10分由抛物线的定义知：8.………12分所以，线段AB的长为8.略21.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标.参考答案：（1）（2），，。22.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已