山东省聊城市莘县莘城镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省聊城市莘县莘城镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=i（2+i），则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C2.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．4.设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（

）A．的最大值为2

B.的最小值为2C．的最大值为1

D.的最小值为1参考答案：D5.计算的结果等于（

）ks5u

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（

）

A.若，则

B.，则

C.若，则

D.，则参考答案：D略7.设函数，集合，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：C略9.用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”

正确的假设是方程存在实数根为A．整数

B．奇数或偶数

C．正整数或负整数

D．自然数或负整数参考答案：C略10.“”是“”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。参考答案：略12.在平面几何中，有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有___参考答案：13.某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成

段抽取．参考答案：62【考点】系统抽样方法．【专题】集合思想；做商法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．14.已知为偶函数，且当时，，则时，_________。参考答案：略15.过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线的倾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题．16.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．17.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)。参考答案：140三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,,分别为三个内角,,的对边，.（1）求；（2）若,的面积为，求,.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由正弦定理有，可以求出A；（2）由三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c试题解析：（1)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(2)的面积,故，而故，解得.

考点：正余弦定理解三角形19.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

参考答案：略20.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行，在点（1，f（1））处切线的斜率为1，又对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值；（Ⅲ）设h（x）=+x?lnx，若对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=﹣a，对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，转化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，则，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值；（Ⅲ）由题意可知m≥[x﹣x2lnx]max，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵求导f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c，因为函数f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行，∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①，而f′（1）=1，即a+b+c=1，②，由①②可解得b=，c=﹣a，由对任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立．即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．则，即，解得：a=．∴f（x）=x3+x2+x；（II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3，∴求导，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），当x∈[，]时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）max=g（）=﹣；当x∈[，2]时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1；因为g（2）＞g（），当x∈[，2]时，g（x）max=g（2）=1；∴g（x）在上的最大值1；（III）∵h（x）=+x?lnx，对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2），则x∈[，2]时，都有h（x）≥g（x）max=1，∴m≥x﹣x2lnx，则m≥[x﹣x2lnx]max．令p（x）=x﹣x2lnx，≤x≤2，∴p′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则p′（x）=0，当x∈（1，2）时，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＜﹣2xlnx＜0，此时p（x）单调递减；当x∈（，1）时，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＞﹣2xlnx＞0，此时p（x）单调递增，∴p（x）max=p（1）=1，∴m≥1，实数m的取值范围[1，+∞）．21.四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点．（Ⅰ）求证：面．（Ⅱ）求证：．（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：连结交于，则是中点，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：作，则为中点，连结，∵底面是菱形，边长为，面积为，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴平面，∴．（Ⅲ）．22.已知函数f（x）=lnx﹣mx+m．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间．（Ⅱ）借助（Ⅰ），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题．【解答】解：（Ⅰ），当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当m＞0时，由，得，由，得，此时