山东省日照市街头中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省日照市街头中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为（

）A.11

B.12

C.21

D.22参考答案：C由题意得，由前n项和Sn有最大值可知等差数列{an}为递减，d<0.所以，所以，所以n=21,选C.2.等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于（）．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B略3.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（） A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°参考答案：C【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：∵，∴==， ∵b＞a，B∈[0°，180°）， ∴B=60°或120°． 故选：C． 【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题． 4.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.数列{an}满足并且则数列的第100项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有两个解．则描述正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①因为函数不是奇函数，所以错误．②利用函数对称性的定义进行判断．③利用两点之间线段最短证明．④利用函数的值域进行判断．【解答】解：①因为f（﹣x）=f（x）=≠﹣f（x），所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，故①错误．②因为f（﹣x）==，所以，即函数关于x=对称，故②正确．③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|==，所以f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），故③正确．④设f（x）=t，则方程f[f（x）]=1+，等价为f（t）=1+，即+=，所以t=0，或t=3．因为函数f（x），所以当t=0或t=3时，不成立，所以方程无解，故④错误．故选：B．7.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有(

)A．512

B．192

C．240

D．108参考答案：D8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.9.直线如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略10.相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（

）A．R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C．R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D．以上说法都不正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二元一次方程组的系数矩阵为

。参考答案：略12.若，且，则__________．参考答案：1113.已知,(两两互相垂直单位向量)，

那么=

．参考答案：略14.求函数y＝x＋的值域

.参考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）15.已知复数与都是纯虚数，则=____________.参考答案：略16.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（

）A.

B.8

C.

D.16参考答案：B抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8

17.函数的最小值为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数f(x)在R上的解析式；（2）若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性可得且；当时，，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数

且当时，又满足

（2）由（1）可得图象如下图所示：在区间上单调递增

，解得：的取值范围为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.19.（本题满分12分）已知正项数列{an}的首项为1，其前n项和为Sn,满足＋(n≥2)．（I）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为Tn，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解(I)因为，┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈2分即，┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，得┄┈4分所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分，也适合，所以；┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分(Ⅱ)因为，┄┈┈┄┈┈┄8分所以，┈┈10分.∴要使不等式恒成立，只需恒成立，解得，故实数的取值范围是┄┈┈┄┈┈┄┈┈12分

20.已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由题意知本题an=，（n∈N*），再根据bn+2=3logan（n∈N*），求出数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．先根据cn=anbn（n∈N*）求出数列{cn}通项，再利用错位相减法求其前n项和Sn．【解答】解：（1）由题意知，an=，（n∈N*），又bn=3logan﹣2，故bn=3n﹣2，（n∈N*），（2）由（1）知，an=，bn=3n﹣2，（n∈N*），∴cn=（3n﹣2）×，（n∈N*），∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n﹣8）×+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，两式相减，得Sn=+3﹣（3n﹣2）×=﹣（3n+2）×∴Sn=﹣，（n∈N*）【点评】本题考查了等差与等比数列的综合，主要考查了等比数列的通项公式及求和的技巧错位相减法，如果一个数列的项是由一个等差数列的项与一个等比数列的相应项乘积组成，即可用错位相减法求和．本题易因错位相减时规则不熟悉出错，要好好研究．21.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即.

……….4分①当时，，而，所以；………6分②当时，，解得或；………..8分③当时，，而，所以.

…………….10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为.

………………12分略22.已知复数z1=2﹣3i，，求：（1）z1?z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用复数代数形式的