山西省吕梁市兴县第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市兴县第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（

）A．576

B．720

C．810

D．648

参考答案：D略2.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A

B

C

D参考答案：D3.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×+?=，从而求出?的值．【解答】解：∵函数y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函数，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故选：D．4.设函数=2+3，，则的表达式是(

)A.=2+1

B.=2-1

C.=2-3

D.=2+7参考答案：D略5.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝－1

B．y＝2x＋1

C．y＝－2x－3

D．参考答案：B6.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则实数a的值为（

）A.-0.1 B.0.61 C.-0.61 D.0.1参考答案：C【分析】算出可得.【详解】，，故.故选C.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线过样本中心，此类问题属于基础题.8.椭圆C：的左右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B设P点坐标为，则，，，于是，故.∵∴.故选B.【考点定位】直线与椭圆的位置关系9.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是

()A．“至少一枚硬币正面向上”；B．“只有一枚硬币正面向上”；C．“两枚硬币都是正面向上”；D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.参考答案：A10.已知函数y=x-4+（x＞-1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=A、-3

B、2C、3

D、8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量服从正态分布,若,则=

．参考答案：212.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．参考答案：4略13.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是

．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}14.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=．参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．15.函数的最小值是________.参考答案：

16.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）17.设m为实数，若的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：

（1）

焦点为且过点椭圆，（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线参考答案：19.已知函数.（1）讨论在(1,+∞)上的单调性；（2）若，，求正数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可．详解：（1），当时，，在上单调递减；当时，若，；若，．∴在上单调递减，在上单调递增．当时，，在上单调递减；当时，若，；若，，∴在上单调递减，在上单调递增．综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，上单调递减，在上单调递增．（2）∵，∴当时，；当时，．∴．∵，，∴，即，设，，当时，；当时，，∴，∴．点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.

20.(本小题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：设…………3分.

………………5分

是的必要不充分条件，必要不充分条件，所以，

所以，又，……8分所以实数的取值范围是.

……………10分21.（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．参考答案：22.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：

男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．参考答案：【