山西省朔州市应县第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省朔州市应县第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱中,,且,分别是的中点,那么直线与所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=

(

)A.

B.2

C.

D.3

参考答案：A略3.函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=5x2﹣2x的二次项的系数大于零，∴相应的抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选A．4.某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（

）A．总体

B．样本的容量 C．个体

D．从总体中抽取的一个样本参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。

5.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：函数f(x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx，即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝，即为y－1＝0．故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．6.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D试题分析：圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选D.考点：直线与圆的位置关系.7.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 参考答案：A【考点】独立性检验． 【专题】概率与统计． 【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论．【解答】解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841， 参照题目中的数值表，得到正确的结论是： 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”． 故选：A． 【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目． 8.函数y=xlnx的最小值为（）A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定义域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，函数取最小值是﹣，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．9.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=4参考答案：A【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】方程思想；直线与圆．【分析】由直线4x﹣3y﹣12=0，分别令x=0与y=0，解出即可得出．【解答】解：由直线4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故选：A．【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：

6

12.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC则b=

．参考答案：4【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13.在△ABC中，150°，则b＝

参考答案：1414.命题的否定是

。参考答案：略15.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为

.参考答案：16.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于______________．参考答案：()略17.在等比数列中，已知，，则=_______参考答案：512或-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q:（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：(1)A=,B=①B=Ф,1-m>1+m,m<0②BФ,m1-m且1+m

综上，（2）“”为真命题，“”为假命题

则p与q一真一假P真q假，Ф。P假q真，所以19.如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：

（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b．联立得，当时，有．

所以()()=(*)由题意知，，20.已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列的前项和．

参考答案：解：（Ⅰ），，

，又，，

数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，

①则…，②由①②得

…，．又…．数列的前项和．略21.已知数列{an}的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）证明：数列{Sn}是等差数列；（2）设bn=，证明：数列{bn}的前n项和Tn<1.参考答案：（1）见解析；（2）见解析试题分析：（1）统一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），两边同时除以，可证。（2）由（1）得，bn==，裂项求和，可证。试题解析：（1）证明：∵数列{an}的前n项和为Sn，∴n≥2时，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）结合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。由于本题第一问证明与有关，所以考虑统一成。22.（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，

后得到如下频率分布直方图6．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

………4分（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人

分数段的人数为：人；