四川省眉山市江口职业中学高二数学理摸底试卷含解析

四川省眉山市江口职业中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第个三角形数为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A观察三视图可知，底面正三角形的高为，所以，正三角形边长为，由体积为=，得，正三棱柱高为，所以，左视图的面积为3×=，选A。考点：三视图，几何体的面积计算。点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。3.在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：C4.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则()A．与共线

B．与共线C．与相等

D．与相等参考答案：B5.已知，是两个不同的平面，m，n是异面直线且，则下列条件能推出的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D6.已知数列中，=,则该数列的前n项和为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.以直线为准线的抛物线的标准方程是A．

B．C．

D．

（原创题）参考答案：C8.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于(

) A. B. C. D.参考答案：D9.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知，则“”是“恒成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b==2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==2a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故答案为：y=±x．12.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：13.不等式的解集为

参考答案：14.已知四个数成等差数列，成等比数列，则=

。参考答案：略15.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．参考答案：x2+（y﹣1）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．16.在中，面积为，则

.参考答案：17.若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a＜﹣2或a＞2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱柱的侧面是菱形，，是的中点，证明：（Ⅰ）平面（Ⅱ）平面平面；参考答案：解：（Ⅰ）设BC1交B1C于点E，连结DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线， 又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.A1B//DE.

又

A1B//平面B1CD…6分

（Ⅱ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以 又已知 所又平面A1BC1，又平面AB1C， 所以平面平面A1BC1.…12分略19.函数，曲线上点处的切线方程为

（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（1）由求导数得：，过上点的切线方程为，即，而过上的切线方程为，故，即.因为在时有极值，故，由(1)(2)(3)相联立，解得，所以

x－2+0－0+极大极小

上最大值为13

（2）上单调递增又

上恒成立.

①在

②在

③在

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥020.（本小题满分12分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？参考答案：（1）利用分步乘法原理：（2）利用分类加法与分步乘法原理：21.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？参考答案：解：（1）设乙盒中有个红球，共有种取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换概率为ks5u答：（1）乙盒中有红球5个，（2）进行一次成功交换的