山西省朔州市白堂中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

山西省朔州市白堂中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）A． B．84 C．3 D．21参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3∴|pF1|?|pF2|=21故选D．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．2.已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是（

）A．锐角

B．钝角

C．直角

D．不确定参考答案：B3.已知集合，，则A∪B等于

（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.设,则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．6.圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（

）.

B.

C.

D.参考答案：A略7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的．

．

．

．参考答案：．框图运算的结果为：；故选．8.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（

）参考答案：B略10.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是(

)A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对于点，，，，存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为

.参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，故：.

12.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

。参考答案：13.如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为__________参考答案：14.将101101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.参考答案：45，55（8）15.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____________.参考答案：4略16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略17.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是____；参考答案：5由椭圆的定义知,|PF1|=7,故|PF2|=3。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：略19.已知函数是一个奇函数.（1）求的值和的值域；（2）设，若是区间上的增函数，求的取值范围.（3）设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：化简得（1）（2）由综上20.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．参考答案：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．略21.（本题12分）

设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：，又，，即所求曲线方程为

（2）设：，则由可得故在曲线上，消去，得，又解得又且

（3）设直线为，则得：解得：①且则直线为由在直线上②由①②得。

22.（本小题满分10分）已知函数在处取得极值

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