浙江省金华市师范大学附属中学高二数学理联考试卷含解析

浙江省金华市师范大学附属中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知复数=（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C3.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()参考答案：B4.复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于

A．12

B．4

C．

D．l2参考答案：D略5.已知命题：若，则；命题：若，则．在命题：①；②；③；④中，真命题是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略6.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）A

B

C

D参考答案：D7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．8.已知函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略10.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案： C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2为椭圆的左右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________参考答案：712.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：13.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有___________辆.参考答案：80略14.已知直线与垂直，则的值是______________.

参考答案：1或4略15.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B16.曲线(为参数)的焦点坐标是

参考答案：（0，3）（0，-3）17.函数的单调增区间为

.参考答案：[-1,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，得知有两个不同的正根和，由不等式组，利用几何概型得解．（2）应用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；讨论当，，的情况，得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为，故应用古典概型概率的计算公式即得解．试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，，即有两个不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分当时，适合；

当时，均适合；

当时，均适合；满足的基本事件个数为．

10分而基本事件总数为，

11分．

12分考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题．19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）求点A到平面A1DC1的距离.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明得到平面.（2）利用等体积法计算，得到答案.【详解】（1）证明：连接，∵分别为的中点，∴∵长方体中，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：由底面是边长为2的正方形，知长方体中，，，由，知设到平面的距离为面积为，的面积为由，得，∴，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.（本小题满分12分）已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1

(1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域..参考答案：（本小题满分12分）

解:(1)设f(0)=8得c=8

2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=－１，b=2………………..5分(2)=当时,

8分单调递减区间为(1,4).值域…………..12分略21.已知函数

（1）求函数的对称轴；

（2）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。参考答案：（1）。∵，∴，∴的对称轴是:,。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略22.在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C