四川省南充市铜鼓中学高二数学理联考试卷含解析

四川省南充市铜鼓中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B2.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是

A

B

3

C

1

D

2参考答案：C4.2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（）A.甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙参考答案：D【分析】根据猜测分类讨论确定冠军取法.【详解】假设爸爸的猜测是对的，即冠军是甲或丙，则妈妈的猜测是错的，即乙或丙是冠军，孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，所以冠军是丙；假设妈妈的猜测是对的，即冠军一定不是乙和丙；孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，则冠军必为甲，即爸爸的猜测是对的，不合题意；假设孩子的猜测是对的，则妈妈的猜测也对，不合题意．故选：D．【点睛】本题考查利用合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.5.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些参考答案：B略6.设(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a0，a1，a2，…，a8中奇数的个数为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A试题分析：a0＝＝1，a1＝＝8，a2＝＝28，a3＝＝56，a4＝＝70，…，a8＝＝1.考点：二项式定理7.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集为R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4当a2﹣3a﹣4=0时，即a=﹣1或a=4，不等式为﹣1＜0恒成立，此时解集为R．综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．故选B【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（

）A．360

B．520

C．600

D．720参考答案：C略9.函数的最小正周期是（）A． B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期．【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==，则f（x）的周期为T==．故选A．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函数公式．把f（x）的解析式化简，找出周期公式里的λ是解本题的关键．10.设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且．若，，则椭圆的焦距为（

）A．

B．C． D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f(x)的图象关于直线对称，当时，，则______．参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即故答案为：2

12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于

．参考答案：48【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为S=故答案为：48．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．13.圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，则a=__________．参考答案：2考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程，确定圆心坐标，即可得到结论．解答： 解：由题意，圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程为（x﹣）2+y2=∵圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，∴∴a=2故答案为：2点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题14.双曲线的右焦点坐标是；焦点到渐近线的距离为．参考答案：（2，0），。【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的方程解求出焦点坐标，再根据点到直线的距离公式即可求出焦点到渐近线的距离．【解答】解：双曲线，∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4，∴c=2，∵双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线的右焦点坐标是（2，0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即x﹣y=0，∴焦点到渐近线的距离d==，故答案为：（2，0），【点评】本题考查了双曲线的方程和渐近线方程以及点到直线的距离，属于基础题．15.函数在上取得的最大值为

。

参考答案：略16.已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_________。参考答案：【分析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减,【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.17.由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是

．参考答案：168三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.（1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.参考答案：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.----------------------------------------------4分（2）从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数分别为----6分由得，的值为5.------------------------------------------8分（3）依题意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令则，函数上是增函数。，从而法三：用数学归纳法证明。19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），∴由题意得，解得a=2，b=2，∴椭圆C的方程为．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（1）求l的极坐标方程和C1的直角坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为，C2与l的交点为A，与C1异于极点的交点为B，求.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将参数方程转化为直角方程，转化为极坐标方程，计算直线l的方程，即可。结合，得到的直角方程，即可。（2）分别计算极径，结合，计算结果，即可。【详解】（1）因为直线l的参数方程为（t为参数），所以直线l的普通方程为，又故直线l的极坐标方程为.由曲线C1的极坐标方程为，得，所以曲线C1的直角坐标方程为.（2）则，解得.又所以.【点睛】考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查了参数方程转化为直角坐标方程，考查了极坐标下弦长计算公式，难度中等。21.当n∈N*时，Sn=1－+－+…+－，Tn=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知直接利用n=1，2，求出S1，S2，T1，T2的值；（Ⅱ）利用（1）的结果，直接猜想Sn=Tn，然后利用数学归纳法证明，①验证n=1时猜想成立；②假设n=k时，Sk=Tk，通过假设证明n=k+1时猜想也成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵当n∈N*时，，Tn=+++…+．∴S1=1﹣=，S2=1﹣+﹣=，T1==，T2=+=（Ⅱ）猜想：Sn=Tn（n∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+（n∈N*）下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证S1=T1②假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+则：Sk+1=Sk+﹣=Tk+﹣=+++…++﹣=++…+++（