四川省南充市第七中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省南充市第七中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A2.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．3.设i为虚数单位，复数z满足，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先根据复数除法求出复数，结合复数模长的求解方法可得模长.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为形式，结合模长公式可求.4.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（

）参考答案：C略5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知随机变量，且，则P(X<3)等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=2，N为BC中点，则=（）A．﹣﹣﹣ B．﹣++ C．++ D．﹣﹣参考答案：B【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，利用空间向量的线性表示与运算，用、与表示出．【解答】解：连接DN，如图所示，四面体ABCD中，=，=，=，点M在棱DA上，=2，∴=，又N为BC中点，∴=（+）；∴=+=﹣++=﹣++．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题目．9.命题“若a＜b，则a﹣1≤b”的逆否命题为（）A．若a﹣1≥b，则a＞b B．若a﹣1≤b，则a≥bC．若a﹣1＞b，则a＞b D．若a﹣1＞b，则a≥b参考答案：D【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，进而得到答案．【解答】解：命题“若a＜b，则a﹣1≤b”的逆否命题为“若a﹣1＞b，则a≥b”，故选：D10.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(，)

D.(，)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．参考答案：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个故答案为：48由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论12.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=

．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4﹣m，结合椭圆离心率列式求得m值．【解答】解：由已知a2=4，b2=m，则c2=4﹣m，∴，解得m=3．故答案为：3．13.已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为．参考答案：（2，+∞）【考点】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：=，结合范围0，即可计算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右图所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴则由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14.在三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如304，968等都是凹数。各个数位上无重复数字的三位凹数共有____________个.参考答案：24015.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．参考答案：3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．16.已知函数，.若存在2个零点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.【详解】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即故答案为.【点睛】该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为（1，）．【点评】本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由命题可知：

···········5分

由命题可知：····9分

···································11分

又是真命题

··································13分略19.已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且

（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；

（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为

由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距离。

4分

（2）设AB所在直线的方程为

由

因为A，B两点在椭圆上，所以

即

5分

设A，B两点坐标分别为，则

且

6分

8分

又的距离，即

10分

边最长。（显然）所以AB所在直线的方程为

12分20.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人．（1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？参考答案：解：（1）由已知可列列联表得：（4分）

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为：

（8分）因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．（10分）略21.已知函数．(1)求函数的极值；(2)若是方程的两个不同的实数根,求证:．参考答案：（1）有极小值，无极大值.（2）见解析试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义区间上零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数极值，（2）先根据零点得，再代入化简不等式为，构造函数，其中.最后根据导数确定函数单调性，根据单调性证不等式.试题解析：（1）依题意，故当时，，当时，故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令.只需证.设，∴；令，∴，∴上单调递减，∴，∴，∴在为减函数，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.22.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约