浙江省绍兴市亭山中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市亭山中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．

D．参考答案：A2.直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0参考答案：D略3.

已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为参考答案：B4.在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数是学生占总体的（

）A、频数

B、概率

C、频率

D、累积频率参考答案：C5.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．6.数列的一个通项公式是()A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=60，则S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，即可得出．【解答】解：由等比数列的前n项和公式的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故选：C．8.设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，则集合A∪B中的元素共有

(

)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：D9.在等比数列中，若，，则公比为A．

B.

C.

D.，

参考答案：D10.已知=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角A－EF－D为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为

。参考答案：8π12.已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；

②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l。其中正确的命题序号是

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①④13.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_________________参考答案：14.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为：___________参考答案： 15.在的展开式中，的系数是

参考答案：31

略16.已知，，，则向量与的夹角等于。参考答案：。∵，∴∴。17.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙C的参数方程为，（为参数），是⊙C与轴正半轴的交点，以圆心C为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求⊙C的普通方程.（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程.参考答案：(1)

--------------5分

(2)切线方程

-----------8分极坐标方程：-----------12分

或者.略19.某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年7月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x（单位：元）和销售量y（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：月份123456销售单价x（元）8.89.19.410.211.111.4销售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根据1至6月份的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：.参考答案：（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【分析】（1）利用公式可计算线性回归方程.（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.【详解】解:（1）由条件知，，，，从而，故关于的线性回归方程为.（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，故7月份的利润，其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点.此类问题是基础题.20.（本小题满分13分）已知：集合；：集合，且．若为假命题，求实数的取值范围.参考答案：由解之得：即当时是真命题；

………3分若，则方程有实数根，由，解得或，即当，或时是真命题；

………8分由于为假命题，∴都是假命题∴是真命题，是假命题。……10分即

∴

………12分故知所求的取值范围是．

……13分21.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.参考答案：(文科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)设FC与EG的交点为K.在平面ACEF内，过A作AH⊥EG，垂足为H，连接HB.则AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH为所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH为锐角，∴∠ABH=.……12分22.某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．经市场分析，价格模拟函数为以下三个函数中的一个：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推.（Ⅰ）请判断以上哪个价格模拟函数能准确模拟价格变化走势，为什么？（Ⅱ）若该果品4月1日投入市场的初始价格定为6元，且接下来的一个月价格持续上涨，并在5月1日达到了一个最高峰，求出所选函数的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽境外销售，且销售价格为该果品上市期间最低价格的2倍，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌及境外销售的价格．参考答案：解：（Ⅰ）应选．…………1分因为①中单调函数