四川省内江市第四初级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省内江市第四初级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是

（

）A. B.C. D.参考答案：D【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=?1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3?2x2的导数为y′=3x2?4x，可得在x=1处切线的斜率为3?4=?1.本题选择D选项.2.是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，则x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2参考答案：C5.曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线平行于直线4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x﹣1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标．【解答】解：曲线y=x3+x﹣2求导可得y′=3x2+1设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1切点为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．6.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（

）A1对

B2对

C3对

D4对参考答案：C7.已知数列的值为

（

）

A．

B．

C．

D．—参考答案：D8.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．9.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

参考答案：C10.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.24 B.48 C.72 D.96参考答案：B如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略12.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正确命题的序号是______________.参考答案：①③13.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．【解答】解：∵a与b都是偶数?a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数?a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．14.如果执行右边的程序框图，那么输出的

▲

．参考答案：110略15.若数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：。由上述两式相减可得，整理可得，又，所以，即数列为以为首项，为公比的等比数列。所以。故本题正确答案为。16.设(为有理数)，则的值等于

.(用数字作答)参考答案：略17.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)在一个特定时段内，以点O为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点O正北50海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

参考答案：解：(1)建立如图所示直角坐标系，则……….(3分)（5分）所以船的行驶速度为海里∕小时。…..（7分）（也可用余弦定理求）（2）直线方程为整理得….(11分)原点O到直线的距离为…………….(13分)所以不会进入警戒水域。…………….….(14分)

19.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20.已函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若对任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：

略21.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，参考答案：