天津一一〇中学高二数学理上学期摸底试题含解析

天津一一〇中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．2.（5分）（2010?江门模拟）展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．252C．210D．45参考答案：C【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，得到项的系数与二项式系数相同；据展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n，在通项中，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：展开式的通项为所以项的系数是二项式系数C2nr据展开式中间项的二项式系数最大又中间项是第n+1项所以n+1=6解得n=5所以展开式的通项为令5﹣=0解得r=6所以常数项为C106=210故选C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．3.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c若B=2A，a=l，b=，则c=

(

)

A．

B．2

C．

D．1参考答案：B4.参数方程为表示的曲线是（

）(A)一条直线

(B)两条直线

(C)一条射线

(D)两条射线参考答案：D略5.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2，方差为，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数与方差分别为（）A.2,

B.2,1

C.4,

D.4,3参考答案：D6.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（

）A.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A7.已知，则直线与椭圆的位置关系是(

)A.相交

B.相切

C.相离

D.以上三种情况均有可能参考答案：A略8.已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，则“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题， ②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案． 【解答】解：根据题意，分两步来判断： ①当α∥β时， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 则a⊥b是α∥β的必要条件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分条件， 则a⊥b是α∥β的必要不充分条件， 故选B． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质． 9.设偶函数满足，则A.

B.C.

D.参考答案：D10.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是(

)

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为

.参考答案：12.若n＞0，则的最小值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则=+≥3=6，当且仅当n=2时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：发传单的费用x万元1245销售额y万元10263549

根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．参考答案：8．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案．【详解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案为：8．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.14.的二项展开式中的常数项为______．(用数字作答)参考答案：-16015.已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．参考答案：略16.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=___

参考答案：略17.若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．参考答案：（-2,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在数列中，，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）数列是等差数列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分19.(本小题满分10分)在中，(1)若;(2)若;(3)若解三角形.参考答案：(1);(2)若;(3)

┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈2分20.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边sin2B=2sinAsinC，a=b（1）求cosA（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由sin2B=2sinAsinC，根据正弦定理可得：b2=2ac，a=b，利用余弦定理可求cosA的值．（2）a=，根据（1）可得b，c的值和sinA的值，根据可得结论．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC，根据正弦定理可得：b2=2ac，又∵a=b，可得：b=2c则=．（2）由（1）知：b=2c，而a=b=，根据=解得：c=．∵cosA=，则sinA=，则==．21.（本小题15分）已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；（Ⅱ）求面积的最大值．参考答案：解：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为．（2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为，又圆O：，故点O到直线的距离，所以．（3）因为，