山东省威海市第十六中学高二数学理模拟试题含解析

山东省威海市第十六中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．2.设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出PF2⊥x轴，PF2=，PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用．3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为（）A．2+2 B．-1 C．2-2 D．+1参考答案：D4.抛物线上的点到直线的距离的最小值为（

）A.

B.

C.

D.3参考答案：A5.下列说法正确的个数是（）①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据抽样方法的特征，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确；对于②，系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，∴②错误；对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确；对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外），命题正确；综上，正确的命题有3个．故选：C．6.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A、b=10，A=45°，B=60°

B、a=60，c=48，B=120° C、a=7，b=5，A=75°

D、a=14，b=16，A=45°参考答案：D提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。8.方程表示的曲线是（

）A．两条互相垂直的直线

B．两条射线

C．一条直线和一条射线

D．一个点参考答案：C9.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误．【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选：B【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别．10.若直线和函数的图像恒过同一个定点，则的最小值为（

）A．10

B．8

C．4

D．2参考答案：C过定点又点在直线上，（当时取等）,故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为__________．参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y＝（6-x﹣）的单调增区间，只要求解函数g（x）＝6-x﹣x2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-x﹣x2＞0∴函数的定义域为﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上单调递减，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上单调递增，在[，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y＝（6-x﹣）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.12.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e=

；

参考答案：

13.已知函数f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为___________.参考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.14.曲线和直线所围成的图形的面积为参考答案：略15.函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】根据函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）单调递增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案为：a＞﹣116.6位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间进行了13次交换，且收到4份纪念品的同学有2人，问收到5份纪念品的人数为_______参考答案：3【分析】先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交换没有发生收到份纪念品的同学有人

一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.17.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，做出垂直的棱长和底面面积，求出体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，∴与底面垂直的棱长是=3，四棱锥底面的面积是∴四棱锥的体积是故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设条件p：“|x﹣a|≤1”，条件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”（1）当a=0时，判断p是q的什么条件；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）将a=0代入，分别求出条件p，q对应的x的范围，根据充要条件的定义，可得答案；（2）若p是q的必要不充分条件，a﹣1≤2，且a+1≥3，解得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，条件p：“|x|≤1”?“﹣1≤x≤1”，条件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”?“2≤x≤3”，此时p是q的既不充分也不必要条件（2）条件p：“|x﹣a|≤1”?“a﹣1≤x≤a+1”，若p是q的必要不充分条件，则a﹣1≤2，且a+1≥3，解得：a∈[2，3]．19.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图；

（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？ 参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x． 参考答案：【考点】回归分析的初步应用． 【专题】应用题；概率与统计． 【分析】（1）利用所给的数据画出散点图； （2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程． （3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解：（1）画出散点图，如图所示： （2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286， a=﹣0.8575 ∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575； （3）要使y≤10，则0.7286x﹣0.8575≤10，x≤14.9019．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下． 【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目． 20.一束光线l自A（﹣3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程；（2）由题意和（1）可知反射线必过定点A′（次点是点A关于x轴对称的点），利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态．【解答】解：⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1（1）C关于x轴的对称点C′（2，﹣2），过A，C′的方程：x+y=0为光线l的方程．（2）A关于x轴的对称点A′（﹣3，﹣3），设过A′的直线为y+3=k（x+3），当该直线与⊙C相切时，有=1，∴k=或．∴过A′，⊙C的两条切线为y+3=（x+3），y+3=（x+3），令y=0，得x=﹣或x=1∴反射点M在x轴上的活动范围是[﹣，1]．21.某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工(名女员工，名男员工)的得分，如下表：(1)根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：(1)估计有240名员工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．参考答案：(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分任选一名员工，它的得分大于分的概率是估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关能在犯错误的概率不超过%的前