浙江省宁波市第八中学高二数学理摸底试卷含解析

浙江省宁波市第八中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2参考答案：D略3.下列命题中正确的是

A．当 B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值参考答案：B4.已知，其中为自然对数的底数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.5.已知，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.双曲线

的离心率，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：D8.已知函数，则

(▲)A.3

B.

C.

D.1参考答案：D略9.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4参考答案：B10.已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为

▲

.参考答案：12.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为______cm2．参考答案：813.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：14.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为_________.参考答案：2略15.已知，，且，则m的取值范围是____．参考答案：【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．【详解】因为，所以，由已知，得，故m的取值范围是．故答案为：．【点睛】此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．16.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。17.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知复数满足：且是纯虚数，求复数.参考答案：设

……

1分

①

……

3分又是纯虚数

……

5分，且②

……

7分解①②可得或者

……11分或者

……

12分19.（10分）解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可化为即，也即所以原不等式的解集为20.（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，

.（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．参考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上单调递减.∴时，最小，时，最小，∴，∴.

(2)当时，，∴，∴.∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6.又，∴.∴椭圆方程是

（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是.椭圆的右准线方程为，,∵直线AM,AN是圆Q的两条切线，∴切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为，∴该圆方程为。∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程。该直线化为：∴直线MN必过定点。

略21.（12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n（n>1且n∈）

（1）求数列的通项公式和前n项的和

（2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值参考答案：解：（1）当n>2时∵＝2＋n∴＝2＋n－1

]两式相减得＝2＋1∵也满足上式∴＝2＋1（n>1且n∈）∴＋1＝2（＋1）又∵，∴是首项为2，公比为2的等比数列∴，∴（n∈）∴＝（n∈）（2）∵由得∴∴

∴即n的最小值是2011.略22.若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

参考答案：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c