5.2.1 菱形的性质-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

菱形的性质特殊平行四边形学习目标壹经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.贰体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力.叁在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.肆从数学活动中获得成功的体验，充满对学习的好奇心和求知欲.新知导入生活中美丽的菱形图案研究图形的一般思路类

比一般特殊定义性质判定矩形一个角是直角定义性质判定平行四边形边角对角线菱形的定义平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.探究:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.对边平行、对边相等对角相等、邻角互补对角线互相平分菱形还有什么特殊的性质吗？度量折纸菱形的性质问题1：菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对角线所在的直线.两条对称轴的位置关系：互相垂直用菱形纸片折一折，回答下列问题。问题2：菱形中有哪些相等的线段?菱形的性质用菱形纸片折一折，回答下列问题。菱形的四条边都相等.你能证明上面这些结论吗？验证结论已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:AB=BC=CD=AD；ABCOD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB

=

BC

=

CD

=AD.验证结论已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:AC⊥BD；ABCOD证明：∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD

（菱形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD验证结论已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:AC平分∠BAD,DB平分∠ADC；ABCOD证明：∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD

（菱形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AC平分∠BAD同理DB平分∠ADC菱形的性质四条边都相等对角线互相平分对角线特殊的性质对角相等(邻角互补)角对边平行且相等边与平行四边形相同的性质邻边相等定义对角线互相垂直对角线平分对角例题讲解

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积.分析：方法

1S菱形ABCD=底

×

高分析：方法

2

菱形的性质菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.菱形面积的求法：ABCDO

例题讲解例

如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6.△OEF是什么三角形？证明你的结论.ABCDFEO△OEF是等腰三角形证明OE=OF例题讲解分析：证明OE=OF证明△BOE≌

△DOF方法1ABCDFEOABCDFEO证明△AOE≌

△AOFABCDFEO例题讲解分析：证明OE=OF方法2ABCDFEO证明∠OEF=∠OFE

AB=AD方法3例题讲解分析：证明OE=OF方法4ABCDFEO

AB=AD点O线段AC的中点线段BD的中点E，F分别是边AB，AD的中点解题思路全等三角形等腰三角形直角三角形斜边中线三角形的中位线例题小结中点对角线互相平分直角三角形对角线互相垂直三角形中位线等腰三角形线段的垂直平分线勾股定理特殊的直角三角形斜边中线笔记总结平行四边形矩形

特殊四边形菱形

直角三角形等腰三角形全等三角形

转化三角形例题讲解证明：1.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO⊥AC于点O，点D是BO上一点，延长BO至点E，使OE=OD．(1)求证：四边形是菱形；(2)若四边形的周长为20，两条对角线与的和等于14，

求四边形的面积．（1）∵AB=BC，BO⊥AC，

∴AO=CO，

又∵OE=OD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵DE⊥AC，

∴平行四边形ADCE是菱形；

学以致用一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线相等.若要从这张纸中剪出一个菱形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？ABCDO解：如图，在AB、BC、CD、AD上取中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE,∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形∵AC=BD