4.1 多边形-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

授课人：多边形02010304掌握多边形内角和与边数的关系，能正确计算多边形的内角和。了解凸多边形与凹多边形的联系与区别.理解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.掌握多边形的几大特点.探究多边形对角线的数量与边数的关系。学习目标【思考】

由这图形你抽象出什么几何图形？三角形【三角形定义】：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形【思考】

由这图形你抽象出什么几何图形？四边形四边形的定义类比三角形【四边形定义】：四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形【思考】

由这图形你抽象出什么几何图形？【五边形定义】：五边形是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形【六边形定义】：六边形是由六条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形总结归纳问题一：什么叫三角形？由三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形.问题二：什么叫多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.多边形按组成它的线段的条数分成：三角形、四边形、五边形…等总结归纳在多边形的概念中，要分清以下几个方面：（1）在平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形.典例精讲【例1】图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形．四边形五边形五边形五边形×多边形的分类在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图1在图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.图2若没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.典例精讲【例2】哪个是凸多边形？正多边形的概念等边三角形正方形正五边形正六边形在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形典例精讲【例3】判断下列图形是否属于正多边形.【多边形的对角线】连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCD线段BD是四边形ABCD的一条对角线；线段AD也是四边形ABCD的一条对角线.多边形的对角线常用虚线表示问题一：从多边形的一个顶点出发能连多少条对角线问题二：多边形一共有多少条对角线0思考：从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线?5231总结归纳多边形的对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段

多边形的内角和三角形的内角和为_______

长方形的内角和为_______

任意四边形的内角和为_______

180°360°？四边形的内角和ABCD1234

连接四边形的任意对角线，将其分为两个三角形，而三角形的内角和为180°，那么任意四边形的内角和是360°吗？证明：在四边形ABCD中，连接对角线BC，则四边形ABCD被分为△ABC和△BCD两个三角形。由此可得，

∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=∠A+∠4+∠3+∠D+∠2+∠1=(∠A+∠3+∠1)+(∠D+∠2+∠4)而∠A+∠3+∠1=180°

∠D+∠2+∠4=180°所以∠A+∠ABD+∠D+∠ACD=180°+180°=360°通过三角形内角和定理任意四边形内角和是360°证明你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ABCD1234ABCDABCDn边形内角和：（n-1）×180°-180°n边形内角和：n×180°-360°四边形的内角和五边形、六边形的内角和呢？n边形呢？23180°×3=540°34180°×4=720°n－3n－2180°×(n

－2)n边形的内角和等于（n－2）×180°多边形的内角和典例精讲【例4】填空.（1）十二边形的内角和等于

。

（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是

。1800°15（n-1）×180°=1000°

（3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是

。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=

。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角都是

。（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系？为什么？144°135120°互补∵∠A与∠C互补∴∠A+∠C=180°∵四边形内角和是360°

∴∠B+∠D=180°1PPT.COM123456在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形外角和。任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？互补多边形的外角和

1PPT.COM123456多边形的外角和多边形的外角和是多少呢？

1PPT.COM将左侧的五边形不断缩小后，形成右边图形。由各线段组成夹角和为一个周角，所以多边形内角和为360°动态演示正多边形的外角

总结归纳

典例精讲①一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（

）A．180°B．360°C．720°D．1080°②如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是（

）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十五边形③若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是（

）边形．A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形④多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为（

）．A．45°B．60°C．