2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考三模数学试题

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一、单选题

1.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

2.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3.下列说法正确的是（）

A．的平方根是

B．一组数据的众数和中位数都是

C．为了了解全国微信的使用情况，应采用普查的方式

D．若甲、乙两组数据的方差分别为，则乙组数据比甲组数据稳定

4.关于x的分式方程的解的情况为（）

A．

B．

C．

D．无解

5.如图，在中，.则图中相似三角形共有（）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

6.如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

7.开学前明明、亮亮和小伟去购买学习用品，明明用元买了1支笔和4个本，亮亮用元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了元，则小伟的购买方案共有（）

A．5种

B．4种

C．3种

D．2种

8.某校举行“唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，菱形的边长是，，动点P从点A出发，以的速度沿运动至点C，动点Q从点A出发，以的速度沿运动至点C．若P，Q同时出发，设运动时间为，的面积为（当B，P，Q三点共线时，不妨设），则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：

①；

②；

③若，，为抛物线上的三个点，则；

④对于图象上的两个不同的点，，总有；

⑤关于x的方程有两个不等实根．

其中，不正确的结论有（）个．

A．3

B．2

C．1

D．0

二、填空题

11.2022年3月，中国国家统计局发布数据显示，2022年全国国内生产总值达到1015900亿元人民币，首次突破100万亿元大关，把1015900亿元用科学记数法表示为___________元.

12.若等式成立，则x的取值范围为___________．

13.已知圆锥的侧面积是，母线是4，则圆锥的高为___________.

14.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_______个．

15.的高长为3，且，，则的周长是___________．

16.如图，点D是平行四边形内一点轴，轴，，，的面积为，若反比例函数的图像经过C、D两点，则k的值是___________.

17.如图，在平面直角坐标系中，和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点做x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的坐标为___________.

三、解答题

18.（1）计算：.

（2）因式分解；.

19.解方程：

20.某中学为了解本校学生对校服颜色的喜爱情况，采用抽样的方法，从红色、蓝色、白色和黑色四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共调查了___________名学生，其中喜欢黑色校服的学生占被调查学生总数的百分比是___________；

(2)请将统计图补充完整；

(3)“白色”所在的扇形统计图中的圆心角为___________度；

(4)若该校有学生3200名，估计喜欢红色校服的学生约有多少名？

21.如图，以为直径的与的边、分别交于D、E两点，，，垂足为F，延长与的延长线交于点G，

(1)求证是的切线；

(2)若，，求的值.

22.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以米/分的速度从邮局沿同一道路步行回家.小明在邮局停留两分钟后，沿原路按原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为米，小明爸爸与家之间的距离为米，图中折线、线段分别表示.与t之间的函数关系的图象.

(1)求与t之间的函数关系式；

(2)请你直接写出m、n的值，___________，___________；

(3)若两人都在运动过程中相距100米之内（包含100米）能互相看到，请你直接写出两人能相互看到的时间t的取值范围；

(4)若小明从邮局返回时速度加快到原来的1.2倍，则他比爸爸早___________分钟到家.

23.已知四边形和四边形均为正方形，连接，，直线与交于点．

(1)如图1，当点在上时，线段和的数量关系是___________，的度数为___________.

(2)如图2，将正方形绕点A旋转任意角度.

①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式，直接写出___________，___________；

(3)若，，则正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由.

24.如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1，连接，，设的面积为，求的最大值及此时点D坐标；

(3)点P在抛物线的对称轴