新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件新人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示学习任务1．掌握平面向量数乘运算的坐标表示．(数学运算)2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(逻辑推理)3．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．(逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01当a∥b时，a，b存在怎样的等量关系，其坐标之间又存在怎样的等量关系？让我们一起来学习吧！知识点平面向量数乘运算的坐标表示1．数乘运算的坐标表示(1)符号表示：已知a＝(x，y)，则λa＝__________．(2)文字描述：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的_________．

(λx，λy)相应坐标2．平面向量共线的坐标表示(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使______．(2)如果用坐标表示，向量a，b(b≠0)共线的充要条件是____________．a＝λbx1y2－x2y1＝0

[提示]

不一定，x2，y2有一者为零时，比例式没有意义，只有x2y2≠0时，才能使用．1．已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为_________．(－1，3)

[根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为(－1，3)．]2．已知a＝(－3，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝______．－4

[∵a∥b，∴－3y－2×6＝0，解得y＝－4．](－1，3)－4关键能力·合作探究释疑难02类型1向量数乘的坐标运算类型2向量共线的坐标表示及应用类型3共线向量与线段分点坐标的计算

反思领悟

平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的坐标运算进行运算．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性运算可完全类比数的运算进行．

√(－11，－1)

类型2向量共线的坐标表示及应用角度1

向量共线的判定与证明【例2】

(1)下列各组向量中，共线的是(

)A．a＝(－2，3)，b＝(4，6)B．a＝(2，3)，b＝(3，2)C．a＝(1，－2)，b＝(7，14)D．a＝(－3，2)，b＝(6，－4)D

[A中，－2×6－3×4≠0；B中3×3－2×2≠0；C中1×14－(－2)×7≠0；D中(－3)×(－4)－2×6＝0．故选D．]√

反思领悟

三点共线的实质与证明步骤(1)实质：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．(2)证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成：①证明向量平行．②证明两个向量有公共点．角度2

已知平面向量共线求参数【例3】已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

反思领悟

利用向量平行的条件处理求值问题的思路(1)利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程组求解．(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2－x2

y1＝0直接求解．[跟进训练]2．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝______．

学习效果·课堂评估夯基础031234

√

2．已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(

)A．(－23，－12) B．(23，12)C．(7，0) D．(－7，0)1234√A

[因为a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，且c满足3a－2b＋c＝0，所以c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5，2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)．]

1234√

4．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于__________．1234(－4，－8)

[∵a∥b，∴1×m－(－2)×2＝0，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．](－4，－8)回顾本节知识，自主完成以下问题：1．若a＝(x，y)，则λa等于什么？[提示]

λa＝(λx，λy)．2．向量a＝(x1，y1)与b＝(x