新北师大版九年级中考数学模拟试卷

2015—2016学年度第二学期九年级数学模拟试卷亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕题号12345678910答案1.假设等式0□1=﹣1成立，那么□内的运算符号为〔〕A．+B．﹣C．×D．÷2.以下计算正确的选项是〔〕A．3a﹣2a=aB．2a•3a=6aC．a2•a3=a6D．〔3a〕2=6a23.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为〔〕A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，那么该几何体的左视图为().5.以下命题中是真命题的是()A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等6.关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是〔〕A.≥B.≤C.≥D.≤7.反比例函数y=〔k＜0〕的图象上有两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，且x1＜x2，那么y1﹣y2的值是〔〕A．正数B．负数C．非正数D．不能确定8.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.函数与〔〕在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕10.如下图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，那么第2015秒时，点P的坐标是〔〕A．〔2014，0〕B．〔2015，﹣1〕C．〔2015，1〕D．〔2016，0〕二、细心填一填〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕11.假设两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的面积比是 .12.假设分式方程无解，那么的值为．13.扇形的圆心角为，所对的弧长为，那么此扇形的面积是．14.一元二次方程的两根为m,n,那么=.15.假设点P〔a，2〕在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，那么反比例函数的解析式为_________．三、用心做一做〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕16.计算：17.先化简，再求值：，其中，.18.如图，点A〔3，5〕关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=〔0＜k＜15〕的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E〔﹣2，0〕．〔1〕求k的值；〔2〕直接写出阴影局部面积之和．四、沉着冷静，缜密思考〔本大题共2小题，每题7分，共14分〕19.为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕请将两幅不完整的统计图补充完整；〔2〕如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是级的概率是多少？20.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．五、满怀信心，再接再厉〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.22.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：〔１〕港口A与小岛C之间的距离〔２〕甲轮船后来的速度．23.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购置商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年欺满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率(投资收益率＝EQ\F(投资收益,实际投资额)×100%)更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？六、灵动智慧，超越自我〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕24.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，.〔1〕求证：PB是的切线；〔2〕连接OP，假设，且OP=8，的半径为，求BC的长.25.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点〔含端点〕，过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为〔0，6〕，〔﹣4，0〕，连接PD、PE、DE．〔1〕请直接写出抛物线的解析式；〔2〕小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜测：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜测是否正确，丙说明理由；〔3〕小明进一步探究得出结论：假设将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，那么存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．参考答案一、BADCCDDDBB11.4：9.12.13.14.2515.y=16.解：原式＝－1＝－1＝－717.原式=÷=·=当a=+1，b=-1，原式===218.解：〔1〕∵A〔3，5〕、E〔﹣2，0〕，∴设直线AE的解析式为y=kx+b，那么，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A〔3，5〕关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为〔﹣3，﹣5〕，∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为〔﹣3，a〕，∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为〔﹣3，﹣1〕，∵反比例函数y=〔0＜k＜15〕的图象经过点D，∴k=﹣3×〔﹣1〕=3；〔2〕∵点A和点C关于原点对称，∴阴影局部的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．19.解：〔1〕抽样测试的学生人数为40，扇形统计图中补充：A级15%----------------------------------------------1分D级20%----------------------------------------------2分条形统计图补充正确〔右图〕-------------------4分〔2〕450020%=900〔人〕---------------------5分〔3〕学生成绩是级的概率是-------------6分20.解：画树状图得：∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．21.【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，那么GC=,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.22.解：〔１〕作BD⊥AC于点D由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°在Rt△ABD中∵AB＝30，∠BAC＝30°∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15在Rt△BCD中，∵BD＝15，∠BCD＝45°∴CD＝15，BC＝15∴AC＝AD＋CD＝15＋15即A、C间的距离为〔15＋15〕海里〔２〕∵AC＝15＋15轮船乙从A到C的时间为＝＋1由B到C的时间为＋1－1＝∵BC＝15∴轮船甲从B到C的速度为＝5〔海里／小时〕答：轮船甲从B到C的速度为5海里／小时23.24．〔1〕连接OB，∵AC是⊙O的直径∴∠CBO+∠OBA=90°-------------------------------------1分∵OC=OB∴∠C=∠CBO∵∴∴+∠OBA=90°即=90°---------------3分∴PB是的切线-------------------------------------------4分(2)∵,BC⊥AB∴⊥AB∠C=∵OA=OB∴=∴=∴Rt△ABC∽Rt△PBO∴∵的半径为∴AC=OB=∴BC=225.〔1〕解：设抛物线解析式为，∵的正方形OABC的边长为8，∴点A(-8，0)、C〔0,8〕,∴，解得，抛物线解析式为.〔2〕解：[来源:%@中~^*教网][来源:z#z@step.&co%m*]MM第25题解图〔3〕解：好点共11个；[来@%源:^zzst~ep&]在点P运动时，DE的大小不变，∴PE与PD的和最小时，△P