立体的投影-曲面立体的投影（工程制图课件）

圆锥的投影圆锥的投影1.圆锥面的投影如图所示是圆锥面的立体示意，它是由直母线SA绕与它相交的轴线SO旋转而形成的。

当圆锥轴线垂直于H面时，其投影图的形成和画法如图所示。水平投影是一个圆，正面投影和侧面投影都是三角形。a′b′和c″d″是底圆的V，W投影，有积聚性。s′a′和s′b′是圆锥上最左和最右两条素线的投影，是正面投影的轮廓线。s″c″和s″d″是圆锥面上最前和最后两条素线的投影，是侧面投影的轮廓素线。SA，SB的侧面投影和SC，SD的正面投影都分别重合于侧面和正面投影的对称线（点画线）上。而且均不画出。轮廓素线也是可见与不可见的分界线。2.圆锥面上取点圆锥面上取点的方法有辅助素线法和辅助纬圆法两种。方法一：素线法。利用圆锥体表面上的素线作为辅助线，求圆锥体表面上的点和线的方法，称为素线法。例题，已知圆锥表面上点M的正面投影m′，求另两个投影，如图所示。方法一：素线法XZOYHYW圆锥面上任一点和锥顶相连即为一条素线。连接s′m′延长后交底圆于l′，点M位于素线SL上，作出sl、s″l″，然后由m′求出m、m″，m″不可见，标记为（m″）。方法二：纬圆法

利用平行于圆锥底面圆的平面，剖切形体，得到一个圆。此圆平行于水平投影面，轴心即为该圆的圆心，反映实形，称为纬圆。

曲面立体(圆锥、球体)上的点，若在纬圆上，只要求出该点所在纬圆的三面投影，即可求出该点的投影。方法二：纬圆法XZOYHYWa'b'c″d″ab在正面投影中过m′在圆锥面的轮廓线之间作一段水平线，长度即为纬圆的直径。然后作出该纬圆的H面投影，m在此圆周上，再由m求出m″。求圆锥面上线段的方法，实际上也是其面上取点的运用，应注意求出线段的转折点及判断投影的可见性。圆柱的投影圆柱的投影

由平面和曲面或完全由曲面围合而成的立体，称为曲面立体。它们是由母线（直线或曲线）绕轴旋转形成的。根据曲面立体的形状，可分为圆柱体、圆锥体和球体，如图所示。1.圆柱的三面投影圆柱体是由圆柱面、上下底面共同围合而成曲面体。1.圆柱的三面投影形成//////01圆柱面是母线与轴线平行，绕轴旋转而成。投影//////02

如图（b）所示，轴线为铅垂线的圆柱。圆柱面的水平投影积聚为圆，也是圆柱两底面的投影。

正面和侧面投影，分别是由圆柱的上下底面和圆柱面在正面和侧面的最左最右和最前最后四种极限位置的素线（称为转向轮廓线）所组成的两个矩形。

（1）用细点画线画出轴线和圆的对称中心线，画出反映上下底面实形的俯视图圆形，以及在正、侧面投影相应高度上的积聚成直线段。圆柱投影的作图步骤如下（2）画出正面投影矩形的左、右两边a′a′1、b′b′1，它们是圆柱正视转向线AA1、BB1的投影。正视转向线是圆柱面前后两半可见与不可见的分界线。正视转向线的侧面投影a″a″1、b″b″1与点画线重合，不需画出。（3）同理，画出侧面投影矩形的左、右两边c″c″1、d″d″1。它们是圆柱侧视转向线CC1、DD1的投影。圆柱侧视转向线是圆柱面左右两半可见与不可见的分界线。侧视转向线的正面投影c′c′1、dd′1与点画线重合，不需画出。

正视转向线和侧视转向线的水平投影积累在圆周上的左、右、前、后四个点上，如图（c）所示。2.圆柱体表面上点和直线的投影圆柱面的一面投影有积聚性，因此可以利用积聚性法表面取点。

已知圆柱体表面上点M的正面投影m′和点N的侧面投影（n″），求其他两面投影，如图所示。例题

由m′可判断点M在左前方1/4圆柱面上，其H面投影在圆柱面的积聚投影圆周上；由（n″）可判断点N位于圆柱面的最右素线上，可利用直线上取点作图。分析作图：如图（b）所示作点M的投影。由m′向下作投影连线，与圆周交得m，再根据投影规律作出m″，m″为可见。①作点N的投影。点N位于圆柱正面投影的轮廓线最右素线上，可直接作出n、n′。②

已知圆柱体上有两线段AB的正面投影和CD的侧面投影，试完成其他两投影，如图所示。例题（1）AB线段的作图①根据AB线段所在的位置，可以判断线段AB在圆柱体的右前柱面上。（1）AB线段的作图②圆柱面的水平投影有积聚性，水平投影ab一定落在有积聚性的右前半个柱面上。且线段AB是圆柱体上素线的一部分，其线段的水平投影积聚成一个点，a在上，b在下，b为不可见。③根据a′b′和ab的投影，即可求出线段的侧面投影a"b"。④由于线段AB位于圆柱体的右前柱面上，侧面投影a"b"为不可见，用虚线表示。（2）CD线段的作图（2）CD线段的作图CD不是素线，是一段曲线。为了作图准确，在CD线段上取一点M，M在圆柱的最左素线上，是CD线段正面投影的转折点，水平投影和正面投影可直接求得。①根据线段CD所在的位置，可以判断线段CD在圆柱体的左半个柱面上。（2）CD线段的作图②圆柱的水平投影有积聚性，cmd的水平投影可直接求出。③根据cmd和c″m″d″的两面投影，即可求出c′m′d′的正面投影。④由于d′m′在圆柱体的左前部分，为可见，用实线画出。m′c′在圆柱体的左后部分，为不可见，用虚线画出。m′是可见与不可见分界点的投影。球体的投影球体的投影球的投影1.圆球面的形成如图所示，圆球面可看作一个圆（母线），围绕它的直径回转而成。

图为圆球的三视图。它们都是与圆球直径相等的圆，均表示圆球面的投影。球的各个投影虽然都是圆形，但各个圆的意义不同。2.圆球的三视图

如图（a）所示，正面投影的圆是平行于正面的圆素线A（前、后两半球的分界线，圆球面正面投影可见与不可见的分界线）的投影。图（a）图（b）

按此做类似的分析，水平面投影的圆，是平行于水平面的圆素线B的投影；侧面投影的圆，是平行于侧面的圆素线C的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都与圆的相应中心线重合。图（a）图（b）3.圆球表面上的点球体表面上取点，一般采用辅助圆法，为了作图的方便，一般采用水平圆、侧平圆或正平圆作为辅助圆。

如图所示，已知球面上点A的正面投影a'，求作它的水平投影a和侧面投影a"。例

球面上三个投影都没有积聚性，而且球面上也不存在直线，但在球面上可以作通过A点而平行投影面的圆。现过A点作水平圆为辅助线，实际此圆就是A点绕球的铅垂线旋转一周形成的，作图过程如下：（1）过点A作辅助水平圆