高二上学期期末复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高二上学期期末复习第三章十二大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1题型1椭圆中的焦点三角形问题1．（2023上·广东广州·高二统考期末）椭圆x225+y216=1的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于AA．14 B．15 C．18 D．202．（2023上·河北唐山·高二校考期末）已知F1,F2是椭圆C:x24+y23=1的左､右焦点，点A．12 B．33 C．3 D3．（2023上·四川南充·高二校考期末）已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(1)求椭圆的标准方程；(2)若动直线l过F2与椭圆交于A、B两点，求△ABF4．（2022上·高二课时练习）已知点P在椭圆x249+y2(1)P(2)△PF题型2题型2椭圆中的最值问题1．（2022·陕西西安·西安中学校考一模）已知点M在椭圆x218+y29=1上运动，点NA．1+19 B．1+25 C．5 D2．（2023下·广东汕头·高二统考期末）已知椭圆方程x24+y23=1,F是其左焦点，点A1,1是椭圆内一点，点P是椭圆上任意一点，若PA+A．43 B．4 C．8 D．3．（2022·高二课时练习）已知椭圆C:x225+y29=1的左右焦点分别为F4．（2023上·江苏徐州·高二统考阶段练习）已知椭圆x225+y216=1内有一点P(1（1）求|MP|-|MF|的最大值；（2）求|MP|+MF（3）求使得|MP|+53|MF|的值最小时点题型3题型3双曲线中的最值问题1．（2023上·山西晋中·高二校考期末）已知双曲线C:x24-y24=1的左焦点为F，点P是双曲线C右支上的一点，点A．5 B．5+22 C．7 D．2．（2023·山东泰安·统考二模）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，其一条渐近线方程为x+3y=0，右顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2A．3-62,1-C．3+32,1+3．（2023上·高二课时练习）已知点P是双曲线x29-y216=1右支上的一点，点M、N4．（2023·上海·统考一模）双曲线Γ：x216-y29=1的左、右焦点分别为F1、（1）设P为Γ右支上的任意一点，求|PF（2）设O为坐标原点，求O到l的距离，并求l与Γ的交点坐标．题型4题型4与抛物线有关的最值问题1．（2023下·河南开封·高三统考期末）已知抛物线E:x2=4y，圆C:x2+y-32=1，P为EA．5 B．22-1 C．22 D2．（2023下·云南曲靖·高二统考期末）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为4,M是抛物线C上一点，若A2,3，则A．8 B．6 C．5 D．43．（2023上·四川成都·高二校考期中）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为92（1）求抛物线C的标准方程.（2）已知点P(2,0)，点Q在抛物线C上.①若点Q在第一象限内，且|PQ|=2，求点Q的坐标.②求|PQ|的最小值.4．（2022·高二课时练习）设点P是抛物线y2=4x(1)求点P到A-1,1的距离与点P到直线x=-1(2)若B3,2，求PB+题型5题型5椭圆的弦长与“中点弦”问题1．（2023上·浙江·高二校联考期中）瑞士数学家欧拉（Euler）在1765年在其所著作的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）､重心（中线的交点）､垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.已知△ABC的顶点C0,14，且AC=BC，则△ABC的欧拉线被椭圆E:A．794 B．232 C．3022．（2023上·重庆·高二校联考期末）设椭圆的方程为x22+y24=1，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，BA．直线l与OM一定垂直B．若直线l方程为y=2x+2，则AB=C．若直线l方程为y=x+1，则点M坐标为-D．若点M坐标为1,1，则直线l方程为2x-y-3=03．（2023上·内蒙古乌兰察布·高二集宁一中校考期末）已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63，焦距为2(1)求椭圆M的方程；(2)若k=1，求|AB|的最大值.4．（2023下·湖北恩施·高二校考期末）已知椭圆C：x2a2(1)求C的方程；(2)已知直线l1：y=x+1与椭圆C相交于两点M，N，求线段MN(3)经过点P(1，12)作直线l2，交椭圆于A、B两点．如果P题型6题型6双曲线的弦长与“中点弦”问题1．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）设A，B为双曲线x28-y216=1上的两点，若线段ABA．x+y-3=0 B．2x+y-3=0 C．x-y+1=0 D．x-2y+3=02．（2022下·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x，过其左焦点F(-3,0)作斜率为2A．7 B．8 C．9 D．103．（2023上·内蒙古包头·高二统考期末）如图1、2，已知圆A方程为(x+2)2+y2=12，点B2,0．M是圆A上动点，线段

(1)求点N的轨迹方程；(2)记点N的轨迹为曲线Γ，过点P32,12是否存在一条直线l，使得直线l与曲线Γ交于两点C4．（2023上·辽宁·高二校联考期末）已知双曲线C的渐近线为y=±3x，且过点(1)求双曲线C的方程；(2)若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长AB．题型7题型7抛物线的弦长与焦点弦问题1．（2023上·陕西西安·高二长安一中校考期末）设经过点F1,0的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则ABA．6 B．8 C．10 D．122．（2023下·西藏日喀则·高二统考期末）已知抛物线C：x2=-2pyp>0的焦点F与y28+x24=1的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点A．12 B．14 C．15 D．163．（2023上·四川内江·高三期末）已知直线l与抛物线C:y2=8x相交于A、(1)若直线l过点Q4,1，且倾斜角为45∘，求(2)若直线l过点Q4,1，且弦AB恰被Q平分，求AB所在直线的方程4．（2023上·福建福州·高二统考期末）如图，点A（-2，1），B，C三点都在抛物线x2=2py(p>0)上，抛物线的焦点为F，且F是△ABC(1)求抛物线的方程和焦点F的坐标；(2)求BC中点M的坐标及线段BC的长.题型8题型8圆锥曲线中的面积问题1．（2023上·北京丰台·高二校考期末）已知椭圆E:x24+y2=1，直线l与两个坐标轴分别交于点M，N．且与椭圆EA．42 B．4 C．22 D2．（2022上·内蒙古包头·高二统考期末）M、N是双曲线x2-y23=1上关于原点O对称的两点，F1、FA．23 B．3 C．4 D．3．（2023下·湖南·高二校联考期末）已知抛物线C：x2=2pyp>0上一点(1)求抛物线C的方程；(2)过点-1,0的直线交抛物线C于A，B两点，点Q0,-2，连接QA交抛物线C于另一点E，连接QB交抛物线C于另一点F，且△QAB与△QEF的面积之比为1:3，求直线AB的方程4．（2023下·北京海淀·高二清华附中校考期末）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，离心率e=1(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点F的直线l（不与x轴重合）与椭圆E交于M、N两点，直线AM、AN分别交直线x=4于P，Q两点，线段PQ中点为R，△MPR,△MRN,△NRQ的面积分别为S1,S题型9题型9圆锥曲线中的最值问题1．（2023上·山东临沂·高二校考期末）已知椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，A．离心率e=32 B．PC．△PF1F2的面积的最大值为232．（2023下·福建泉州·高二校联考期末）已知抛物线Γ：y=14x2的焦点为F，过F的直线l交Γ于点A,B，分别在点A,B处作Γ的两条切线，两条切线交于点A．0,1 B．0,12 C．0,13．（2023下·湖北武汉·高二统考期末）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为1

(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1分别作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1与椭圆交于A，B两点，l2与直线x=1交于点P，若AF1=λ4．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)过点2,3，左､右顶点分别是A,B，右焦点F到渐近线的距离为3，动直线l:y=kx+m与以AB(1)求双曲线C的方程；(2)记直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2题型10题型10圆锥曲线中的定点、定值问题1．（2023上·江西萍乡·高三统考期末）已知椭圆E的中心在原点，周长为8的△ABC的顶点，A-3,0为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点Pm,2m∈R,m≠0,若直线PM，PN与椭圆E的另一个交点分别为点2．（2023上·浙江宁波·高二统考期末）已知双曲线C:x2-y2(1)求λ；(2)动点M，N在曲线C上，已知点A(2,-1)，直线AM,AN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线MN上，AQ⊥MN，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．3．（2023下·河南新乡·高二统考期末）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求椭圆E的方程．(2)设A、B是椭圆E上关于x轴对称的不同两点，P在椭圆E上，且点P异于A、B两点，O为原点，直线AP交x轴于点M，直线BP交x轴于点N，试问OM⋅4．（2023下·广东广州·高二统考期末）已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点A2,m(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l与抛物线C相交于M、N两点，以MN为直径的圆过点P1,2，作PD⊥MN，D为垂足．是否存在定点Q，使得DQ为定值？若存在，求出点Q题型11题型11圆锥曲线中的定直线问题1．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知抛物线E:y2=2pxp>0，过点-1,0的两条直线l1、l2分别交E于A、B两点和C、D两点．当(1)求E的标准方程；(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G在定直线上．2．（2023下·湖北荆门·高二统考期末）已知双曲线C：x2a2-y(1)求双曲线C的方程：(2)当a<b时，记双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：x=my+2与双曲线C的右支交于M，N两点（异于A2），直线A1M，A3．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0，F22(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点A,B为椭圆E的左右端点，过点M2,0作直线交椭圆E于P，Q两点（不同于A,B），求证：直线AP与直线BQ的交点N在定直线上运动，并求出该直线的方程4．（2023上·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0和双曲线y22-x2=1的焦距相同，且椭圆C经过点3,12，椭圆C的左、右顶点分别为A、(1)求椭圆C的标准方程；(2)求线段MN长的最小值；(3)如图，设直线l:x=-4与x轴交于点H，过点H作直线交椭圆与E、F，直线EB与FA交于一点Q，证明：点Q在一条定直线上.题型12题型12圆锥曲线中的存在性问题1．（2023下·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点(1)求C的标准方程；(2)已知P2,0，是否存在过点G-1,0的直线l交C于M，N两点，使得直线PM，PN的斜率之和等于-1?若存在，求出l2．（2023上·四川绵阳·高二统考期末）已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点F到双曲线x(1)求抛物线C的方程；(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线C于异于原点的两点A，B，直线AB与x轴相交于N，试探究x轴上是否存在异于N的定点M满足AMBM=ANBN恒成立.3．（2023下·江苏南京·高三校联考期末）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1a>0,