高三数学第一学期期中考模拟卷02（原卷版）

高三数学第一学期期中考模拟卷02一、单选题1．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）设全集，集合，，则等于（

）A．或 B．或C． D．2．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）已知复数z满足，则（

）A．1 B． C． D．23．（2023春·辽宁营口·高二统考期末）已知函数，若，则（

）A． B． C． D．14．（2023秋·辽宁营口·高二营口市第二高级中学校考阶段练习）各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则A．4 B．8 C．16 D．645．（2023·辽宁·校联考模拟预测）等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．6．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知方程在上有且仅有两个不同的解、，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．7．（2023春·辽宁锦州·高二统考期末）已知，设曲线在处的切线斜率为，则（

）A． B．C． D．8．（2023·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．的最大值为 D．在区间上单调递减二、多选题9．（2023秋·辽宁大连·高一校考阶段练习）下列命题中是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．是的必要不充分条件10．（2023秋·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（

）A．平面 B．平面C．点在平面内 D．点F在平面内11．（2023秋·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考期末）已知函数，有4个零点，，，，则（

）A．实数的取值范围是 B．函数的图象关于原点对称C． D．的取值范围是12．（2023秋·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）函数的部分图象如图所示，则（

）A．，若恒成立，则B．若，则C．若，则D．若，且，则三、填空题13．（2023春·辽宁沈阳·高一同泽高中校考阶段练习）已知，且，则的值为.14．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知正数，满足，若，则．15．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）若在内存在极值，则实数的取值范围是．16．（2023秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．记圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，则m与n的大小关系是．四、解答题17．（2023秋·辽宁抚顺·高二校考开学考试）已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求的值；(2)若，，求的周长与面积.18．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和，求证：.19．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）吉林省从2023年开始，高考取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人），该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况，采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，其中选择历史的男生有40人，选择物理的女生有30人．(1)利用以上信息完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与选择科目有关？性别选择物理选择历史总计男生女生总计(2)某个外语学习小组共有7人，其中有3人选择了历史，4人选择了物理，随机抽取4人进行对话练习，用表示抽中的4人中，选择历史的同学人数，求的分布列及期望．附：，其中0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（2023秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考开学考试）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D．

(1)求证：平面BDE；(2)若点F为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．21．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆的标准方程；(2