高一上期末考前必刷卷02（范围：人教A版（2019）必修第一册 提升卷）解析版

高一上期末考前必刷卷02（范围：人教A版（2019）必修第一册提升卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023下·河北张家口·高二统考期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为，所以，故选：C.2．（2023上·云南·高一云南师大附中校考期末）（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】，故选：A．3．（2023上·上海松江·高三统考期末）英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】D【详解】对A：因为，可能，故错误；对B：当时，若，则，故错误；对C：当，时，则，故错误；对D：若，，则，故正确.故选：D.4．（2023下·辽宁·高二校联考期末）函数的部分图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】因为，所以的定义域为．且关于原点对称.又，所以是奇函数，则排除A，D．当时，，当时，，排除B，故选：C．5．（2022上·河南焦作·高一校考期末）若函数且满足对任意，都有成立，则的值可以是（

）A． B． C． D．2【答案】D【详解】因为对任意，都有成立，所以在上单调递增，所以，解得，故选：D.6．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】令，解得，可知的定义域为，可得，解得，关于不等式，即，整理得，且在定义域内单调递增，则，结合，解得，所以不等式的解集为.故选：D.7．（2023下·广东梅州·高一统考期末）十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且E是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，的影子恰好是.然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

若在一次测量中，，横档的长度为30，则太阳高度角的正弦值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意知垂直平分，故，在中，，则,则，而，故，即太阳高度角的正弦值为，故选：B8．（2023上·安徽合肥·高一校联考期末）设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在（），使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（，是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】依题意，函数定义域为R，令，显然，函数在上单调性与在R上单调性相同，则函数在R上单调递增，显然，而当时，函数不满足条件②，因此，由于函数在上的值域为，则，即，于是是方程的两个不等实根，令，则方程有两个不等的正实根，因此，解得，所以t的取值范围是.故选：A二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023上·河南·高一校联考期末）已知，，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】由不等式的同向可加性知选项A正确；因为，，所以，，所以，故选项B正确；因为，，所以，故选项C错误；因为，所以，，所以，故选项D正确．故选：ABD．10．（2023下·辽宁辽阳·高二统考期末）已知一次函数满足，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】设，则，故．因为，所以，解得或，则或．故选：AC.11．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（

）123456A．在区间上不一定单调B．在区间内可能存在零点C．在区间内一定不存在零点D．至少有个零点【答案】ABD【详解】由所给表格可知，，，，所以，，，又函数的图象是一条不间断的曲线，所以函数在区间、、存在零点，即至少有个零点，故D正确；对于A，由于只知道，的函数值，故无法判断在区间上的单调性，故A正确；对于B、C，虽然，，由于不知道函数在内的取值情况，所以函数在内可能存在零点，故B正确，C错误；故选：ABD12．（2023下·山东威海·高一统考期末）若函数（）在有且仅有个零点，则（

）A．的图象关于直线对称B．在单调递增C．在有且仅有个解D．的取值范围是【答案】AD【详解】由题得.∵，因为函数在有且仅有个零点，所以，所以的取值范围是，所以选项D正确；对于选项A，令.令，所以的图象关于直线对称，所以该选项正确；对于选项B，因为，所以在不是单调递增，所以该选项错误；对于选项C，，所以当或时，，所以在有且仅有个解.所以该选项错误.故选：AD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）写出一个为奇函数的幂函数.【答案】答案不唯一，如：【详解】对于定义域内任意，也在其定义域内，且，则函数为奇函数.故答案为：答案不唯一，如：14．（2023上·广东清远·高一统考期末）《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台､诗里的叠扇，就是折扇.折扇展开后可看作是半径为的扇形，是圆面的一部分，如图所示.设某扇形的面积为，该扇形所在圆面的面积为，当与的比值为时，该扇面为“黄金美观扇面”.若某扇面为“黄金美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为.【答案】【详解】，扇形所在圆面的面积为：且：；故答案为：15．（2022上·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是.【答案】【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：16．（2020下·湖北荆州·高一统考期末）定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数.（1）已知，，比较大小：ab（填＞，＜，≥，≤）；（2）若对一切实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】【详解】∵为偶函数，∴函数的图象关于直线对称，又在上单调递增，∴在上单调递减，∵，，且，∴.∵，∴，∵对一切实数，不等式恒成立，∴或，即或，∴或，∴实数的取值范围是，故答案为：，．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知集合(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.请从①；②；这两个条件中选择一个填入②中横线处，并完成第②问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)(2)选择①的范围为，，,选择②，的取值范围为，．【详解】（1）当时，，．（2）（2）若选择①，当时，，即，当时，，即，或，即或．实数的取值范围是，，．若选择条件②，由得，解得．实数的取值范围是，．18．（2023上·山东泰安·高一泰安一中校考期末）已知函数，．(1)求的单调递增区间；(2)当时，求的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值为，最小值为【详解】（1）因为，，由正弦函数的单调性可令，解之得，即的单调递增区间为；（2）当时，，由正弦函数的单调性可知：当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值，故当时，的最大值为，最小值为.19．（2023下·四川绵阳·高二期末）为了改善湖泊的水质，某市环保部门于2021年年终在该湖泊中投入一些浮萍，这些浮萍在水中的繁殖速度越来越快，2022年2月底测得浮萍覆盖面积为，2022年3月底测得浮萍覆盖面积为，浮萍覆盖面积（单位：）与2022年的月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．(1)分别求出两个函数模型的解析式；(2)若2021年年终测得浮萍覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过？（参考数据：）【答案】(1)，(2)2023年2月【详解】（1）若选择模型，则，解得，，故函数模型为，若选择模型，则，解得，，故函数模型为．（2）把代入可得，，把代入可得，，∵，∴选择函数模型更合适，

令，可得，两边取对数可得，，∴，故浮萍至少要到2023年2月底覆盖面积能超过8100m2．20．（2023上·陕西汉中·高一校考阶段练习）已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.(1)求，的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)，(2)是奇函数，证明见解析(3)【详解】（1）设，得，则.再设，有，再设，有，所以，所以.（2）是奇函数，证明如下：因为定义域为，关于原点对称，设，代入可得，所以，所以是奇函数.（3）函数是定义在上的单调函数，且，所以是定义在上的单调增函数，又是奇函数，所以，所以即恒成立，当时，，此时，不符合题意，当时，有，即，解得，所以的取值范围是21．（2023下·北京东城·高二统考期末）已知是定义在上的奇函数，当时，＝.(1)求在上的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，＝，所以，解得，所以时，，当时，，所以，又，即在上的解析式为；（2）因为时，，所以可化为，整理得，令，根据指数函数单调性可得是减函数，所以，所以，故实数的取值范围是.22．（2023上·宁夏银川·高一银川二中校考期末）已知函数（，）的图象两邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移单位，再向上平移1个单位，所得函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有30个零点，在所有满足条