2020-2021学年浙教版九年级数学上册习题课件：两个三角形相似的判定

2024/3/252020—2021学年浙教版九年级数学上册习题课件：两个三角形相似的判定1．(5分)已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形()

A．一定不相似

B．不一定相似

C．一定相似

D．不确定是否相似

3．(5分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有()

A．△ADE∽△ECF

B．△ECF∽△AEF

C．△ADE∽△AEF

D．△AEF∽△ABF

5．(6分)如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝()

A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶1CAC6．(6分)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

7．(6分)如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，则桶内油面CE的高度是____cm.∠B＝∠DEC(答案不唯一)488．(12分)已知在边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，CF⊥DE，垂足为点F.

(1)试判断△CDF与△DEA是否相似，请说明理由；

(2)求CF的长．11.(6分)定义：已知点P是△ABC一边上的一点(点P不与点A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有____条．

3点拨：最多有以下3种情况：①当PD∥CB时，△APD∽△ACB；②当PE∥AB时，△CPE∽△CAB；③当PF⊥AB时，△APF∽△ABC.12．(14分)如图，在

ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．【拓展创新】

13．(18分)小红同学遇到了这样一个问题：如图①所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P.设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2＋b2＝5c2.

小红同学仔细分析后，得到如下解题思路：

先连结EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故.设PF＝m，PE＝n，用m，n分别把PA，PB表示出来，再分别在Rt△APE，Rt△BPF和Rt△APB中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．

(1)请你根据以上解题思路帮小红同学写出证明过程；

(2)利用题中的结论，解答问题：如图②，在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连结BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，求MG2＋MH2的值．

第3课时两个三角形相似的判定(三)1．(4分)已知△ABC的三边长分别为9，6，12，△DEF的三边长分别为4，6，8，则这两个三角形()

A．一定不相似 B．不一定相似

C．一定相似 D．无法判断是否相似

2．(4分)下列说法中，正确的是()

A．两个直角三角形相似 B．两个等腰三角形相似

C．两个等边三角形相似 D．两个锐角三角形相似

3．(4分)(2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比()

A．增加了10% B．减少了10%

C．增加了(1＋10%) D．没有改变CCD5．(4分)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与右图中的△ABC相似的三角形所在的网格图形是()

6．(5分)已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝12cm，AC＝15cm，BC＝21cm，A1B1＝16cm，B1C1＝28cm，则当A1C1＝__

__cm时，△ABC∽△A1B1C1.B208．(10分)如图，已知点D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．

(1)求证：△DEF∽△ABC；

(2)图中还有哪几个三角形与△ABC相似？10．(4分)如图，已知∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列结论成立的是()

A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA

C．△BAC∽△BDA D．以上结论都不成立

11.(4分)各顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．如图，在4×8的方格网中，以M，N为顶点且与△ABC相似的格点三角形共有__

__个C412．(8分)如图，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，请猜想∠ABD与∠ACE的关系，并说明理由．解：∠ABD＝∠ACE.理由如下：∵AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB∶AD＝AC∶AE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.13．(8分)如图所示的是由4个边长为1的小正方形组成的图形，请求出∠ABC的度数．14．(12分)如图，在正方形网格(每个小正方形的边长均为1)上有△ABC和△DEF.

(1)这两个三角形相似吗？为什么？

(2)求∠A的度数；

(3)请在网格中再画一个格点三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．【拓展创新】

15．(14分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，