相似三角形的性质

第23章23.3.3相似三角形的性质图形的相似（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①平行得相似；复习回顾②两个角对应相等；③两边对应成比例及其夹角相等；④三边对应成比例.ABCA´B/C/①相似三角形的对应角___________②相似三角形的对应边___________（3）相似三角形有何性质？相等成比例一个三角形中三类重要线段：如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线新课导入ACBA′

B′

C′

（1）探究1△ABC∽△A´B´C´∽结论：相似三角形对应高的比等于相似比.ACBA′

B′

C′

填一填探究2△ABC∽△A´B´C´D'C'B'A'DCBA∽结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？已知△ABC∽△，且相似比为k。求证：△ABC、周长的比等于k证明：△ABC∽即△ABC、△的周长比等于相似比∵∴∴结论：相似三角形的周长比等于相似比.△问题5:两个相似三角形的面积比与相似比之间有什么关系呢？探究21231∶

2当相似比＝k时，面积比等于什么？

（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______(2)与(3)的面积比=______1∶

42∶34∶

9猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知△ABC∽△A´B´C´，且相似比为k，AD、A´D´分别是△ABC、△A´B´C´对应边BC、B´C´上的高，求证：证明：∵△ABC∽△A´B´C´

∴∴结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.

小结：本节课你有哪些收获？相似比的平方比例相等相似比相似比1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2cm答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH当堂训练

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.

1∶4例2、如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)7、如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCA1:220cm2∵∆AEF与∆CDF2.如图，△ABC∽△A´B´C´，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B´C´=24厘米。求：BC、AC、A´B´、A´C´。解：因为△ABC~△A'B'C'

所以==ABBCA'BB'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）C'B'A'CBA小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上挑战自我ABCSREPDQ（1）△

ASR与△

ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.(相似三角形对应高的比等于相似比)例题解

析ABCSREPDQ40601.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是

cm，面积

cm2。当堂训练2.两个相似三角形的一对对应边分别是