2020年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷初中数学

2020年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷初中数学数学(A)〔全卷共计150分，考试时刻120分钟〕一．选择题(此题共12个小题，每题4分，共计48分。在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1．以下方程中是一元二次方程的是〔〕．A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、2．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A＇B＇C＇，那么锐角A、A＇的余弦值的关系为〔〕．A、cosA＝cosA＇B、cosA＝3cosA＇C、3cosA＝cosA＇D、不能确定3．以下函数中，自变量x的取值范畴是x＞2的函数是〔〕．A、B、C、D、4．以下讲法正确的选项是〔〕．A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B、彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖C、天气预报讲每天下雨的概率是50％，因此改日将有一半的时刻在下雨D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大5．以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕．(第(第05题图)A、①②B、①③C、②③D、①②③6．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是〔〕．A、等腰梯形B、直角梯形C、矩形D、菱形7．〝圆柱与球的组合体〞如下图，那么它的三视图是〔〕．8．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如下图，那么点A(ac，bc)在〔〕．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，那么∠BEC等于〔〕．A、45°B、60°C、30°D、55°10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下〔〕．A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判定谁的影子长11．k1＜0＜k2，那么函数y＝k1x和的图象大致是〔〕．12．如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A动身绕帽子侧面一周，至少需要丝带〔〕．A、cmB、cmC、cmD、30cm二．填空题(此题共8个小题，每题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．)13．如图是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，然而其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是____________．14．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分不指出了那个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．15．兰州市政府为解决老百姓看病难的咨询题，决定下调药品的价格，某种药品通过两次降价，由每盒72元调至56元．假设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_________________．16．将抛物线y＝2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是___________________．17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分不测得其长度为9.6米和2米，那么学校旗杆的高度为___________米．18．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如下图，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．19．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，假设∠APB＝60°，⊙O的半径为3，那么阴影部分的面积为_____．20．以下是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为___________．三．作图题(此题总分值5分，要求尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕迹．)21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．四．解答题(本大题共9道题，共计65分，解答时写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤．)22．(此题总分值6分)运算：0.25×(-cos60°)－2－(－1)0＋tan60°23．(此题总分值6分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们能够将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．解答咨询题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，表达了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．24．(此题总分值6分)将背面相同，正面分不标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，那么组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以讲明．25．(此题总分值7分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．(1)求证：AH•AB＝AC2；(2)假设过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF＝AC2；(3)假设过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判定AP•AQ＝AC2是否成立(不必证明)．26．(此题总分值7分)兰州市某校对九年级学生进行〝综合素养〞评判，评判的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中抽测了假设干名学生的〝综合素养〞等级作为样本进行数据处理，并作出如下图的统计图，图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评判结果为D等级的有2人，请你回答以下咨询题：(1)共抽测了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)假如要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分不是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如〝综合素养〞等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你运算该校大约有多少名学生能够报考示范性高中？27．(此题总分值7分)某农场打算建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过运算关心农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．28．(此题总分值8分)兰州市都市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过运算讲明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)29．(此题总分值9分)如下图，在△ABC中，分不以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究以下咨询题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．30．(此题总分值10分)抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．(1)