高考数学一轮复习函数模型及其应用课件新人教A版必修

最新考纲

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．第9讲函数模型及其应用几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型知识梳理指数函数型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)对数函数型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)幂函数型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(2)指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调_____单调_____单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_____平行随x的增大逐渐表现为与____平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax递增y轴x轴递增1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)

精彩PPT展示 (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大． () (2)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻． () (3)幂函数增长比直线增长更快． () (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)． ()诊断自测×√××2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是 (

)解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.答案

C3．(2014·深圳模拟)用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(

) A．3 B．4

C．6 D．12答案A4．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．答案2ln2

10245．(人教A必修1P104例5改编)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元．销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240解析设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)，则y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13.当x＝6.5时，y有最大值．所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润．答案

11.5考点一二次函数模型【例1】A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度． (1)求x的取值范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？规律方法实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域．【训练1】(2014·武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(

) A．10.5万元

B．11万元 C．43万元

D．43.025万元答案C考点二指数函数、对数函数模型【例2】(2014·青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈1.017) (

) A．1.5% B．1.6%

C．1.7% D．1.8%答案

C规律方法在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 (

) A．略有盈利

B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损

D．无法判断盈亏情况

解析设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损．

答案

B (1)写出2015年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式； (2)试问2015年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？规律方法

(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【训练3】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%

某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为解析若x＝1300元，则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴由10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．答案

1350[思想方法]

解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：[易错