山东省淄博市高青第二中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市高青第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件, （）A． B． C． D．参考答案：C略2.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．3.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）

A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D略4.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故选C．5.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（

）A.y=

B.

C.y=

D.y=ln

参考答案：D6.函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，且y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数f（x）的减区间．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且y=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的单调增区间．由于函数t在定义域内的单调增区间为（2，+∞），故函数f（x）的减区间为（2，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离为A．94

B．64

C．16

D．14参考答案：D8.若是纯虚数，则的值为（

）

A.-7

B.

C.7

D.或参考答案：A9.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】对于A,，三角形只有一解；对于B，，三角形只有一解；对于C，，又a>b,∴角B为小于的锐角，即三角形只有一解；对于D，，又a<b,∴角B为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D6.已知，则数列{an}是（

）A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.

故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.10.已知

①

②

③

④其中正确命题的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=

．参考答案：3考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△PF1F2的面积=求解，能得到b的值．解答： 解：由题意知△PF1F2的面积=，∴b=3，故答案为3．点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．12.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则

．(结果用分数表示)参考答案：

13.若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__

.参考答案：略14.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

．参考答案：15.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：216.经过点，的双曲线方程是___________________.

参考答案：略17.三个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中第

小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强。参考答案：二略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.

2分函数是增函数，则有，即.

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，则

∴；②

②若p假q真，则

∴；综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝19.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).参考答案：(Ⅰ)由题意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.故该企业每年上缴资金的值为缴时,经过年企业的剩余资金为4000元.略20.已知函数，，.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）极大值，无极小值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（Ⅱ）根据题意得对恒成立，再利用变量分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（Ⅰ）根据题意可知的定义域为，，故当时，，故单调递增；当时，，故单调递减，所以当时，取得极大值，无极小值．（Ⅱ）由得，若函数在上单调递减，此问题可转化为对恒成立；，只需，当时，，则，，故，即的取值范围为．【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.21.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求证：平面；（２）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（３）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．参考答案：证明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.22.已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求k的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析:（Ⅰ）由焦点坐标为,以及椭圆的定义求出方程;（Ⅱ）设，因为直线PA,PB与圆相切,所以,将坐标代入化简,联立椭圆与直线,写出韦达定理代入,即可求得k值.试题解析:解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为,所以,

所以，