山西省晋中市介休宋古乡第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省晋中市介休宋古乡第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题

②“面积相等的三角形全等”的否命题

③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题

④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④参考答案：C2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范围即可．【详解】解：函数f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函数g（x）asincosxasinx﹣x，∴g′（x）acosx﹣1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，acosx2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥22∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范围为a或a．故选：A．【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．4.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A5.下列四个图中，函数的图象可能是（

）参考答案：C6.设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′，f（2）（x）=f′，…，f（n）（x）=f′，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A． B． C．0 D．1参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15°=cos（450﹣300）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件得到函数的导数具备周期性是解决本题的关键．7.如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若P的坐标为，则P、Q间的距离为（

）A．

B.

C.

D．参考答案：C8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，从而F∈AA1，△C1A1F∽△EAO，由此能求出的值．【解答】解：连结AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，则=，∵A1C1=2AO=，AE=，∴A1F=，∴AF=，∴=．故选：C．9.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（

）A． B．C． D．参考答案：，选D．10.用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（

）种A．64

B．72

C．108

D．168参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为正实数，满足，则的最小值是

***

．参考答案：3略12.从中，得出的一般性结论是__________.参考答案：本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.13.已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；

14.已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”.给出下列四条曲线：①

②

③

④其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略15.已知某程序框图如图所示，若输入的x值为–1，则输出的值为___________。参考答案：16.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是__________________.参考答案：①②④17.执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．参考答案：﹣【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y==1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故答案是﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足anbn=log3an，数列{bn}的前n项和为Tn．求|Tn﹣|．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，通过an=Sn﹣Sn﹣1计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、利用对数性质可知数列{bn}的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3n+3，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1，又∵a1=S1=（3+3）=3不满足上式，∴an=；（Ⅱ）由（I）可知bn==，∴Tn=+++…+，∴Tn=+++…++，两式错位相减得：Tn=+﹣+++…+﹣=﹣+（+++…+）﹣=+﹣=﹣，∴Tn=﹣，∴|Tn﹣|=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法计算即得结论，注意解题方法的积累，属于中档题．19.如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于A，B两点．当时，．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）当k取任意实数时，问：在y轴上是否存在定点T，使得∠ATB始终被y轴平分？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆心C（0，b），b＞0，则半径r=b，利用勾股定理，建立方程，即可求出b，从而求圆C的方程；（Ⅱ）假设存在点T（0，t），联立方程组，利用韦达定理，结合kAT+kBT=0，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（0，b），b＞0，则半径r=b，…则圆心C（0，b）到的距离∴…得∴b=2或b=﹣4（舍）∴圆C的方程为∴x2+（y﹣2）2=4…（Ⅱ）假设存在点T（0，t），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组得（1+k2）x2+2kx﹣3=0则…由kAT+kBT=0即…∴2kx1x2+（3﹣t）（x1+x2）=0，∴6k+2k（3﹣t）=0对k取任意实数时都成立，∴t﹣3=3即t=6故存在定点T（0，6），使得∠ATB始终被y轴平分．…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．20.已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．参考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第项为常数项，求出的值.（2）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得含项的系数.（3）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得展开式中所有的有理项.【详解】解：(1).∵第6项为常数项，∴时有，∴.(2)令，得，∴所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得：，令，则，即.∵，∴应为偶数，∴可取2，0，-2，∴，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为，，.所以有理项为，，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.21.（本小题满分12分）求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，

（3分）则，得，而

（6分）

（9分）。

（12分）（其它解法，酌情给它。）22.如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中