山东省烟台市牟平县龙泉镇职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市牟平县龙泉镇职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．108参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故选A2.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．3.设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为

(

)A.（0，－2）

B.（1，0）

C.（0，0）

D.（1，1）参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8 B.16 C.32 D.64参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当，时，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，不成立，输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．5.函数是定义在R上的可导函数则为单调增函数是

的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略7.若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.8.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.9.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)参考答案：C10.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A．

B．

C．

D．参考答案：B理解循环结构的功能和会使用判断框判断走向是解题的关键．由x←1，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←1+1；由x←2，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←2+2，∵4＜8，应执行“否”，x←4+1；由x←5，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←5+1；由x←6，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←6+2，∵8=8，应执行“否”，x←8+1,由x←9，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←9+1；由x←10，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←10+2，∵12>8，应执行“是”，输出x←12;结束程序．即：根据程序框图的功能x的值依次为1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后输出的是12.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）=xlnx有如下结论：①该函数为偶函数；②若f′（x0）=2，则x0=e；③其单调递增区间是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是

（请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：②③⑤【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+∞），故不是偶函数，故①错误；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正确；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是[，+∞），故③正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④错误；故该函数的图象与直线y=﹣有且只有一个公共点，⑤正确；故答案为：②③⑤．12.设函数，则的值为

▲

．参考答案：7略13.在单位圆x2+y2=1与直线l：x–2y+1=0形成的两个弓形区域里，能够包含的圆的最大面积是

。参考答案：π14.定义某种运算，运算原理如流程图所示，则式子的值为

.

参考答案：12由题意得，∴，∴．

15.设且满足，则的最小值等于__▲__．参考答案：.3；略16.若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是_________．参考答案：17.设等差数列的前项和为，且，则 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：根据柯西不等式

即

而有

故的最大值为9，最小值为–9

设，即，，

得，即

∴当且仅当，即时，取得最大值

当且仅当，即时，取得最小值19.（本题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．参考答案：（1）

（2）直线的方程：或略20.（8分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。参考答案：，…………2分则,

…………4分

…………2分21.（本小题满分12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；（Ⅰ）求点M的轨迹的方程；（Ⅱ）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程．参考答案：（1）结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：（或由化简得）……6分（2）设则

相减得又的斜率为－4则

中点的坐标为，

即经检验，此时，与抛物线有两个不同的交点，满足题意.

…………12分22.在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为，直