浙江省温州市乐清第三中学2022年高二数学理模拟试题含解析

浙江省温州市乐清第三中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数成等差数列，成等比数列，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

2.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()．A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?参考答案：C3.以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由A点到x轴的距离为A纵坐标的绝对值，得到圆的半径为4，由圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意得：圆的半径r=4，则所求圆的标准方程为：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故选A．4.如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范

围是

（

）

A．(－2，0)∪(0,2)

B．(－2，2)

C．(－1,0)∪(0,1)

D．(－1,1)参考答案：A略5.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C，因为导函数是奇函数，所以，所以由，解得。6.已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略7.两位男生和三位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位相邻，则不同排法种数是

（）A.60

B.48

C.42

D.36参考答案：B8.若函数A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：C10.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i为虚数单位，则

．参考答案：2i略12.已知是正数，且满足．那么的取值范围是

参考答案：13.在等差数列中，已知，，，则m为＿＿＿＿＿＿参考答案：5014.圆的圆心的极坐标是________．参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.15.已知复数满足是虚数单位)，则_____________．

参考答案：略16.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为______参考答案：0或－2略17.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离

参考答案：解:（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由，得，．点到平面的距离为．略19.（本题满分13分）武汉市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2．

1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．

8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得，

9分

10分．

11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．

13分20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。参考答案：（1）由圆C的方程可知：圆心C（1，-2）

——2分

设椭圆的方程为椭圆过圆心C，可得：另，且。解得：即椭圆的方程为：

————6分（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得：设设AB中点M其中，

—8分

若，则有：，解得：—10分若，显然满足题意。故直线的方程为：或或

————13分21.已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。参考答案：解析：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，即，则，设（1）（2）的根分别为，则若，则9-15+p-2=0，p=8若，则9-9+p+2=0,p=-2当a=-2时，原方程组无解，则p=822.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，当t＋1<4，即t<3时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；当t≤4≤t＋1，即3≤t≤4时，h(t)＝f(4)＝16；当t>4时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.综上，h(t)＝.-------------------------------6分(2)函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数φ(x)＝g(x)－f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵φ(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，∴φ′(x)＝2x－8＋＝＝(x>0)．当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数；当x∈(1,3)时，φ′(x)<0，φ(x)是减函数；当x∈(3，＋∞)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数；当x＝1或x＝3时，φ′(x)＝0.∴φ(x)极大值＝φ(1)＝m－7，φ(x)极小值＝φ(3)＝m＋6ln3－15.∵当x充分接近0时，φ(x)