天津武清区崔黄口高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

天津武清区崔黄口高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选A．2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（

）正视图

侧视图

俯视图A

BCD参考答案：B3.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120参考答案：B略4.已知，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B6.已知双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，则此双曲线的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：A7.下列向量中不垂直的一组是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考参考答案：B8.当是两个不相等的正数时，下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：

B

提示：当时，，而9.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.3 D．5.4参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故选B，10.若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（）A．所有对数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数D．存在一个单调函数都不是对数函数参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为：存在一个对数函数不是单调函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列

猜想数列的通项公式

______．参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基础题.12.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函数表达式是

。

参考答案：略13.已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________.参考答案：014.若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是

▲

．参考答案：

2＋15.不等式x(x－1)＜2的解集为________.参考答案：16.幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：待定系数法．分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．解答：解：由题意设f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式．17.如图，是上的两点，且，，为中点，连接并延长交于点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件，事件总数为，因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，得.所得新数是偶数的概率.（2）所有可能的取值为1，2，3，4，根据题意得，，，，故的分布列为1234.19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由已知得，解得所以………….4分（Ⅱ），（1）

当时，，

当时，（2）

（1）-（2）得所以是以为首项，为公比的等比数列（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以

--所以当时，取到最大值，所以，即…………12分20.（本题满分12分）已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF|＝．（1）求椭圆C1的方程；ks5u（2）若过点A(－1,0)的直线与椭圆C1相交于M，N两点，求使＋＝成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（Ⅱ），点T是圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，求|RT|的最大值．参考答案：(1)抛物线的焦点的坐标为，准线为，设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得，解得．

∵点在抛物线上，且在第一象限，∴，解得．∴点的坐标为．

∵点在椭圆上，

∴．又，且，解得．∴椭圆的方程为．(2)

设点、、，

则．

∴．∵,∴．

①∵、在椭圆上，

∴上面两式相减得．②把①式代入②式得．当时，得．

③设的中点为，则的坐标为．∵、、、四点共线，∴,即．

④把④式代入③式，得，化简得．当时，可得点的坐标为，ks5u经检验，点在曲线上．∴动点的轨迹方程为．(3)

由(2)知点的坐标满足,即,

由,得,解得．

∵圆的圆心为,半径,

∴

．

∴当时,,

此时,．略21.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高AO1为x，储粮仓的体积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（圆周率用π表示）（2）求AO1为何值时，储粮仓的体积最大.参考答案：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴.∴，即，.（Ⅱ），令，解得，.又，∴（舍去）.当变化时，的变化情况如下表：

x＋0－y增函数极大值减函数故当时，储粮仓的体积最大.22.已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3．(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[1，3]上的最大值为1，求实数a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)当a＝2时，化简函数，利用二次函数的性质，即可求解．(2)求得函数的对称轴的方程，分类讨论求得函数的最大值，即可求解．【详解】(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝，又x∈[－2，3]，所以f(x)min＝，f(x)max＝f(3)＝15，所以所求函数的值域为．(2)对称轴为．①当，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－，满足题意；②当－≥3，即a≤－时，f(x)max＝f