山东省临沂市沂水县高桥中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省临沂市沂水县高桥中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为

（A）（B）（C）

（D）参考答案：D略2.下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx为偶函数，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x为奇函数，∴B正确；故选B．3.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．4.已知变量x，y满足则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略5.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4参考答案：C7.设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，成等差数列，则S5的值是（

）A.－243 B.－242 C.－162 D.243参考答案：B因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.8.设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

（

）A.当时，且是在内的射影时，若，则.B.当，且时，若，则.C.当时，若，则.D.当时，若，则.参考答案：解析：C当时，若，则b不一定垂直于，故选C.9.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D10.抛物线的焦点坐标为(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为

.参考答案：12.如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值．参考答案：13.如图，椭圆(a＞b＞0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．14.已知复数，（其中i为虚数单位），若为实数，则实数a的值为_______．参考答案：－2【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数

，解得：本题正确结果：－2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.15.若不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是________．参考答案：略16.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：17.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为

.参考答案：2设幂函数的解析式为：f(x)=xa，则：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，、是其左右焦点，其离心率是，是椭圆上一点，△的周长是.求椭圆的方程；试对讨论直线与该椭圆的公共点的个数.参考答案：解（1）设椭圆的焦距是，据题意则有，∴

故椭圆的方程是.联立的方程组，整理得：其判别式.当即或时，直线与椭圆无公共点；当即时，直线与椭圆恰有一个公共点；当即时，直线与椭圆恰有两个不同公共点.略19.设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性将问题转化为2x2+2x+a≥0在上单调递增不合题意，当△＞0时，设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根，…根据题意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣log2e）．…点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．20.（本小题满分12分）四棱锥中，面,为菱形，且有，,∠,为中点.（1）证明：面；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（1）∵为菱形，∴设为的中心，连结,则有∥又∵面，∴,∴∴垂直于面内的两条相交直线∴

(2)建立如图所示坐标系，则有

设分别是面ABE和面ABC的法向量由解得，同理可得

所以二面角的平面角的余弦值为.

略21.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当